1.4.1 角平分线（1）（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.4.1 角平分线（1） 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1.探索证明角平分线的性质和判定. 2.能运用角平分线性质和其判定解决实际问题. 3.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力，发展推理能力. 　 导入新课 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角. 你有什么办法？ 对折 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ A O B C 　 导入新课 要在一个三角形居住区内修有一个学校P，要求P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请问学校P的位置应建立在何处？你能在标出来吗？ A B C 你还记得角平分线上的点有什么性质吗? 讲授新课 角平分线的性质 一 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这性质，并与同伴交流. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 讲授新课 思考：角平分线的性质定理和线段垂直平分线的性质定理中都提到了“距离相等”，你认为这两个“距离”含义相同吗？ 不相同. 线段垂直平分线的性质定理中“距离”是两点之间的距离， 而角平分线的性质定理中的“距离”指的是点到线的距离， 因此角平分线性质定理中才要求过点作角的两边的垂线. 讲授新课 思路总结：本定理是对三角形全等思路的优化 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E. 求证：PD＝PE. A C B O D P E 1 2 证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. ∵∠1＝∠2, OP＝OP ∴△PDO≌△PEO ( AAS ). ∴PD＝PE (全等三角形的对应边相等). 讲授新课 1.性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 2.书写格式： 如图，∵OP平分∠AOB， PD⊥ OA于点D，PE⊥OB于点E, ∴PD＝PE. 3.定理应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上； (3)垂直距离. 4.定理的作用：证明线段相等. D E P P到OA的距离 P到