1.3.2 线段的垂直平分线（2）（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.3.2线段的垂直平分线（2） 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1.推理论证“三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等”这一性质。 3.利用三角形三边的垂直平分线的性质解决问题。难点） 2.利用尺规作图确定三角形三边垂直平分线交点的位置，并会作出已知底边和底边上的高的等腰三角形。 　 导入新课 线段的垂直平分线 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合 互为 逆定理 　 导入新课 三角形三边的垂直平分线的性质 一 画一画： 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？ 发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等． 讲授新课 剪一个三角形纸片通过折叠找出每条边的垂直平分线． 结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点． 怎样证明这个结论呢？ 做一做： 讲授新课 点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可. 思路可表示如下： 试试看，你会写出证明过程吗？ B C A P l n m l是AB的垂直平分线 m是BC的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点P在AC的垂直平分线上 结论证明： 讲授新课 证明结论 例 求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. A B C P 已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC. 　 讲授新课 证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB（线段垂直平分线上 的点到这条 线段两个端点的距离相等） 同理，PB=PC. ∴PA=PB=PC ∴点P在线段AC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）， 即 边AC的垂直平分线经过点P. A B C P 　 讲授新课 定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.