1.3.1 线段的垂直平分线（1）（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.3.1 线段的垂直平分线（1） 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1.探索证明线段垂直平分线的性质和判定. 2.能运用线段垂直平分线性质和其判定解决实际问题. 3.经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力，发展推理能力. 　 导入新课 1 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A B 2 什么叫线段的垂直平分线？ 3 线段的垂直平分线有什么性质？ 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，这条线段的垂直平分线(中垂线). 垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 　 导入新课 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 讲授新课 线段垂直平分线的性质 一 思考： 垂直底边，并且平分底边． AD所在的直线即线段BC的垂直平分线 ． 等腰三角形顶角平分线有哪些性质？ 垂直且平分一条线段的直线是这条线段的垂直平分线. A B C ∟ D 讲授新课 拿出准备好的纸，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和EB′ ， FB和FB′的关系. B B′ E F E F B (B′) 折痕EB=EB′ ， FB=FB′ 讲授新课 已知：如图,直线MN⊥AB垂足为C，且AC＝BC，P是MN上的任意一点. 求证：PA＝PB 证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA ＝∠PCB＝90°. ∵ AC＝BC，PC＝PC, ∴△PCA ≌△PCB ( SAS ). ∴PA＝PB (全等三角形的对应边相等） P A B M C N 讲授新课 1．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 条件：点在线段的垂直平分线上； 结论：这个点到线段两端点的距离相等． 表达方式：如图，l⊥AB，AO＝BO，点P在l上，则AP＝BP. 2．作用：可用来证明两线段相等． 讲授新课 例1 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D.若△BCD的周长为8，求BC的长； 解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD. ∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. ∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周