1.2.1 直角三角形（1）（课件）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

1.2.1 直角三角形（1） 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 学习目标 1.通过勾股定理及其逆定理的证明培养学生的逆向思维能力 3.了解互逆命题的概念，会识别两个互逆的命题。应用具体例子说明原命题正确，逆命题不一定正确。 2.利用勾股定理及其逆定理解决实际问题，培养学生解决问题的能力 　 导入新课 （2）直角三角形的定义是什么？ （3）三角形内角和的性质是什么？ 有一个是直角的三角形叫直角三角形. 三角形内角和等于180°. 思考：（1）三角形的分类？ 锐角三角形，直角三角形，钝角三角形. 　 导入新课 直角三角形的两个锐角互余. 这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质. （4） 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. 讲授新课 直角三角形的性质与判定 一 思考： （1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？ 根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”. （2）如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？ 是直角三角形. 讲授新课 已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°. 求证： △ABC是直角三角形. 在△ABC中， ∵ ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°， ∴△ABC是直角三角形. 证明： 如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形. 证明： 　 讲授新课 知识总结 直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的判定定理： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 讲授新课 勾股定理与逆定理 二 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理. a c b 勾 弦 股 讲授新课 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2+ ， a2+2ab+b2 = c2+2ab， ∴a2+b2=c2. 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 ； (a+b)2 c2+ 1．利用正方形面积拼图证明： 讲授新课