2.3.1-2.3.3平面向量基本定理及正交分解、坐标表示、坐标运算课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修4

复习:共线向量基本定理： 1.向量 与向量 共线 当且仅当有唯一一个实数 使得 A 练习 A A B C D 2.3 平面向量基本定理、 正交分解、坐标表示 学习目标： 1. 理解平面向量基本定理 2. 理解向量的正交分解 3. 掌握向量的坐标表示 重、难点： 平面向量的基本定理 新课引入 如何作出 e1 + e2 ? e1 e2 o A e1 B e2 C e1 e2 + OC可以分解成 e1 ，e2 任意一个向量 a 是否可以分解成 λ 1e1 ,λ2e2 ? e1 o A o1 B a o2 C e2 o A B C N M OM与OA共线 OM = λ1OA = λ1e1 同理ON= λ2OB = λ2 e2 ∴a = λ1e1 + λ2 e2 想一想 ⑴ ⑵ O （3） C 再改变成如下情况，怎样构造平行四边形？ 一、平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使 此时称向量a用基底 线性表示。 平面向量基本定理的拓展 ♦ 探究1： 一组平面向量的基底有多少对？ 无数对 ♦ 探究2： 若基底选择不同，则表示同一向量的 实数 是否相同？ 可以相同,也可不同 O F C E A E B N D 2、基底不唯一，关键是不共线. 4、基底给定时，分解形式唯一. 说明： 1、把不共线的非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 3、由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解. O A B C 练习: B A C D 则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ） 是平面内所有向量的一组基底， ２.若 B 大聚焦78页 例1的变式； 二、向量的夹角: O A B 两个非零向量 ， 和 的夹角． 夹角的范围： O A B O A B 注意:同起点 叫做向量 O A B 例.如图，等边三角形中，求 (1)AB与AC的夹角； (2)AB与BC的夹角。 A B C 注意:同起点 大聚焦78页 例2的变式 三、平面向量的坐标表示 思考？