2.3.1 平面向量基本定理题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4

第二章　平面向量 2.3　平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1　平面向量基本定理 基础过关练 题组一　基底的概念与判定 1.下面三种说法,其中正确的是(　　) ①一个平面内只有一对不共线向量可以作为表示该平面内所有向量的基底; ②一个平面内有无数多对不共线向量可以作为表示该平面内所有向量的基底; ③零向量不可以作为基底向量.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2.已知e1,e2是表示平面内所有向量的一组基底,那么下面四组向量中,不能作为一组基底的是(　　) A.e1,e1+e2 B.e1-2e2,e2-2e1 C.e1-2e2,4e2-2e1 D.e1+e2,e1-e2 3.已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=2e1+λe2,若a,b能作为平面内的一组基底,则实数λ的取值范围为　　　　.  题组二　用基底表示向量 4.(2019黑龙江哈尔滨三中高三期中)如图所示,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F为AE的中点,则=(　　) A.-+ B.+ C.- D.- 5.(2020山东枣庄八中高三月考)在△ABC中,D为AB的中点,点E满足=4,则=(　　) A.- B.- C.+ D.+ 6.在梯形ABCD中,∥,M,N分别是DA,BC的中点,且=k.设=e1,=e2,以e1,e2为基底表示向量,,. 题组三　平面向量的夹角 7.已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120°,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角为　　　　.  8.已知|a|=|b|=2,且a与b的夹角为60°,设a+b与a的夹角为α,a-b与a的夹角是β,求α+β. 题组四　平面向量基本定理的应用 9.(2019安徽高一期末)在△ABC中,N是AC边上一点,且=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为(　　) A. B. C.1 D.3 10.(2020辽宁辽阳高一上期末)在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,AD上,满足=4,=3,连接EF交AC于点M,若=2λ-3μ,则5λ-μ=(　　) A.- B.1 C. D.-3 11.设e1,e2是平面内的一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,若向量e1+e2可以表示为以a,b为基向量的线性组合,请求出e1+e