第02讲 实数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（沪教版）

第02讲 实数的运算（核心考点讲与练） 一、用数轴上的点表示实数 1.实数的绝对值、相反数 （1）一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数的绝对值记作． （2）绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数的相反数是． 2、两个实数的大小比较 两个实数也可以比较大小，其大小顺序的规定同有理数一样． 负数小于零；零小于正数． 两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小． 从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大． 比较两数大小是中学数学中的基本类型和基本技能，以下介绍几种常用的方法： 1．近似值法：借用两个数的不足和过剩近似值来判别两个数大小的方法； 2．平方法：将两个数平方，再来判定两个数大小的方法； 3．求差法：先求两个数的差，用差与0作比较来判定两个数大小的方法． 4．求商法：先求两个数的商，用商与1作比较判定两个数大小的方法． 5．求倒数法：先求两个数的倒数，用倒数的大小来判定两个数大小的方法．即对于符号相同的，两数，若，则；若，则． 3、数轴上两点之间的距离 在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为a、b，那么A、B两点之间的距离为． 实数的运算 在实数范围内，可以进行加减乘除乘方等运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立．实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最后算加减，同级按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的．实数运算的结果是唯一的． 实数运算常用到的公式有： 第一组：；； 第二组：；． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2022/1/26 19:17:24；用户：15921142042；邮箱：15921142042；学号：32447539 考点一：实数与数轴 【例题1】（2021春•奉贤区期中）已知实数x、y满足（x﹣2）2+＝0． （1）x＝　2　，y＝　﹣2　； （2）在数轴上，若点A、点B分别表示实数x，y， ①在数轴上标出点A、点B的大致位置； ②数轴上，若点C到点B的距离为1.5，则点C所对应的实数为：　﹣0.5或﹣3.5　． 【分析】（1）根据若干个非负数的和为0，则这些非负数均为0，即可求得答案； （2）①在数轴上描出点A，B即可； ②根据数轴上两点之间的距离等于对应的两个实数差的绝对值，列方程求解即可． 【解答】解：（1）∵（x﹣2）2+＝0，（x﹣2）2≥0，≥0， ∴（x﹣2）2＝0，＝0， ∴x＝2，y＝﹣2， 故答案为：2，﹣2； （2）①点A、点B的大致位置如图所示： ②设点C对应的实数为m，由题意得： |m﹣（﹣2）|＝1.5， 解得：m＝﹣0.5或﹣3.5； 故答案为：﹣0.5或﹣3.5． 【点评】本题考查了数轴和数轴上的点与实数的关系，非负数的性质，算术平方根的性质，数轴上两点之间的距离，绝对值方程等知识，解题关键是熟练掌握非负数的性质和数轴上两点之间距离等相关知识． 【变式训练1】（2021春•青浦区期中）数轴上A、B、C、D依次表示四个实数：、、、0． （1）在数轴上描出点A、B、C、D的大致位置； （2）求AD两点之间的距离． 【分析】（1）根据A、B、C、D表示的数描出大致位置即可； （2）AD两点之间的距离即是A、D表示的数的差之绝对值． 【解答】解：（1）数轴上描出点A、B、C、D的大致位置如图： （2）AD两点之间的距离为：|0﹣（﹣）|＝． 【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是根据各数的近似值描出其在数轴上的大致位置． 【变式训练2】．（2021春•闵行区期末）点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为 　﹣1　． 【分析】如图，根据数轴的上的点表示的数的意义，由A表示的数为，点B表示的数为1，得OA＝，OB＝1，那么AB＝OA﹣OB＝． 【解答】解：如图， ∵A表示的数为，点B表示的数为1， ∴OA＝，OB＝1． ∴AB＝OA﹣OB＝． 故答案为：． 【点评】本题主要考查数轴的上的点表示的数的意义，熟练掌握数轴的上的点表示的数的意义是解决本题的关键． 【变式训练3】．（2019•宝山区校级自主招生）如图，数轴上从左到右依次有A，B，C，D四个点，它们对应的实数分别为a，b，c，d，如果存在实数λ，满足：对线段AB和CD上的任意一点，其对应的数为x，实数对应的点N仍然在线段AB或CD上，则称（a，b，c，d，λ）为“完美数组”．例如：（1，2，3，6，6）就是一组“完美数组”，已知|AB|＝1，|BC|＝5，|CD|＝4，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算过程． 【分析】设A表示的数是x，则B表示x+1，C表示x+6，D表示x+10，分三种情况讨论：①x（x+