专题05 几何思想之线段的垂直平分线综合应用专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（北师大版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题05 几何思想之线段的垂直平分线综合应用专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的个数有（　　）①△ABC≅△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≅△EBM；④△ABM≅△DCM． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在等腰三角形中，，边上的垂直平分线分别交，于点和点，若，，则的长度为（ ） A．2 B．3 C． D．4 4．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（ ） A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 5．如图，等腰的底边BC长为4cm，面积为，腰AC的垂直平分线EF交AC于点E，交AB于点F，D为BC的中点，M为直线EF上的动点．则周长的最小值为（　　　） A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm 6．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（ ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 7．下面是教师出示的作图题． 已知：线段，，小明用如图所示的方法作，使，上的高． 作法：①作射线，以点为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线于点；②分别以点，为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点，；③作直线，交于点；④以点为圆心、 为半径在上方画孤，交直线于点，连接，． 对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（ ） A．※代表“线段的长” B．△代表“任意长” C．△代表“大于的长” D．代表“线段的长” 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF．将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（　　） A．90° B．92° C．95° D．98° 9．如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点在延长线上，，下面的结论：①；②是正三角形；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，在中，，是中点，于，，，则___． 12．如图，在四边形中，，，在直线，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为______． 13．如图，在中，点C为直角顶点，，O为斜边的中点，将绕着点O沿逆时针方向旋转至，运动过程中，当恰为轴对称图形时，的度数为______． 14．如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为______． 15．如图，在长方形ABCD中，点E为边AD上的一点，连接BE，CE．点O为△BEC三边垂直平分线的交点，若AE＝4，DE＝2，∠BEC＝60°，则长方形ABCD的面积为_____． 16．如图，在ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③ABD≌CFD；④CH＝AB+AH；⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是 ___．（只填写序号） 17．如图，在中，、的垂直平分线分别交于、两点，并且相交于点，且，则的度数是______． 18．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接．下列结论中正确的是________（填序号） ①；②；③若，则；④． 三、解答题 19．（了解概念）如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”． （理解运用） （1）如图2，在中，为上一点，且与点关于直线对称，连接并延长至点，判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由； （拓展提升） （2