专题04 几何思想之直角三角形综合难题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（北师大版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题04 几何思想之直角三角形综合难题专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．已知△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ） A．a2=b2+c2 B． C．∠A=∠C-∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 2．如图，在由 4 个正方形拼接的图形中，以这 10 个点中任意 3 个点为顶点共能组成等腰 直角三角形的个数为（ ） A．8 B．18 C．16 D．32 3．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A．6、8、10 B．5、12、13 C．、、 D．1、1、 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，以下结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④AF＝FB．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图．在竖直墙角AOB中，可伸长的绳子CD的端点C固定在OA上，另一端点D在OB上滑动，在保持绳子拉直的情况下，∠BOE＝30°，∠BDC的平分线DF与OE交于点E．∠DCO＝α，当CE⊥DE时，则2∠OEC+α＝（ ） A．120° B．135° C．150° D．152° 6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2 7．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（） A．45° B．45° 或135° C．45°或125° D．135° 8．如图，在中，，点D在边AC上，，且与关于直线BD对称．现有如下4个结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A．4 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC．当OC的长度最大时，点C的坐标为（　　） A．(2，2) B．(4，2) C．(2，) D．(4，) 10．如图，中，且，为外一点，连接，过作交于点，为上一点且，连接，．将线段绕点逆时针旋转到线段，连接分别交、于点、，连接、．下列结论：①；②；③；④；⑤若，，，则．其中正确的个数为（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．边长为整数，且周长等于12的三角形的面积为______． 12．如图，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，则△ABC的面积为________ 13．如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为__________． 14．如图，等边△ABC，D为CA延长线上一点，E在BC边上，且AD＝CE，连接DE交AB于点F，连接BD，若∠BFE＝45°，△DBE的面积为2，则DB＝______________． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为DC，AC边上的高，连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，G为BE中点，连接AF，DG．则AF，DG关系是____． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为BC边上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF． （1）如图1，若AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（不与点B重合）， 证明：△ACF≌△ABD （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF与BD的数量关系和位置关系是什么，并说明理由； （3）如图3，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA=45°，点D在线段BC上运动（不与点B重合），试探究CF与BD位置关系． 17．己知:如图①，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且 (1)直接写出的面积 ; (2)如图②，若，作的平分线交于，交于，试说明; (3)如图③，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 18．如图，在△ABC中，AB＝30