专题03 几何思想之等边三角形压轴题专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（北师大版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题03 几何思想之等边三角形压轴题专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．若点D为等边内一点，且，，，则此等边三角形ABC的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，，和交于点，则下列结论：：①；②；③平分；④．其中正确的有（ ） A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④ 3．如图，点，，在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交、于点、，交于点，连接，．下列结论：①；②；③为等边三角形；④平分．其中结论正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（ ）个 ① ②连接，则平分 ③ ④ A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE与CD交于点F，连接BF，DE，下列结论中：①AF＝BC；②∠DEB＝45°，③AE＝CE+2BD，④若∠CAE＝30°，则，正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM＝7，则MN的长度可以是（　　） A．2 B．7 C．16 D．17 7．如图，在中，，，，D为AB上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ） A． B．6 C． D．9 8．如图，中，，点D在内部，且使得．则的度数为（ ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是线段BC上一点，∠ADC=90°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠DCO=30°；③AC=AO+AP；④PO=PC，其中正确的有______． 10．如图，为等边三角形，点为外的一点，，，，则的面积为______． 11．如图，在中，且的面积为，以、为边分别往的形外作等边、，分别过点、作、，连接、交于点，则线段的最小值为______________． 12．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝3，BE＝3，AB＝6，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是_______． 13．如图，在中，，，以BC为边在BC的右侧作等边，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP，BP．当的值最小时，的度数为__________． 14．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝5，点P、Q分别在边OB、OA上则当MP+PQ+QN的最小值时，S△NOQ+S△QOP+S△MOP＝___． 15．△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，BC＝13，以AB为边作等边△ABD，过D作DE⊥BC于E，则BE的长为____． 16．如图，在等边△ABC中，AB＝2，D为△ABC内一点，且DA＝DB，E为△ABC外一点，BE＝AB，且∠EBD ＝∠CBD，连接DE、CE，则下列结论； ①∠DAC＝∠DBC；②BE⊥AC；③∠DEB＝30°；④若EC∥AD，则S△EBC＝1，其中正确的有________．（只填序号） 17．如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，当DF的长度最小时，CE的长度为______． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，DB平分∠ADC，∠BCD＝150°．则∠ABD的度数为 ___°． 三、解答题 19．（1）如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．则线段DE、BD与CE之间的数量关系是 　 　； （2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由； （3）拓展与应用：如图③，D，E是D