专题02 几何思想之等腰三角形的性质与判断综合专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（北师大版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题02 几何思想之等腰三角形的性质与判断综合专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，E是AC中点，连接BE，CD⊥BE于点F，CD＝BE．若AD＝，则BD的长为（　　） A．2 B．2 C．2 D．3 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ） ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH． A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③ 3．如图，在等腰直角三角形中，是斜边的中点，点分别在直角边上，且交于点P，有下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②的面积等于四边形的面积的2倍；③；④．其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边，交于E，F两点，下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的是（ ） A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 5．如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点，连接，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 6．如图，△ABC中，AC＝DC＝3，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（ ） A．1.5 B．3 C．4.5 D．6 7．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边DCE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①ACD≌BCE；②CP=CQ；③PQAE；④BO=OE；⑤∠DOE=60°，恒成立的结论有（　 　） A．①②③⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①③⑤ 8．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠ACB，BE⊥DE，DE与AB相交于点F，若BE＝4，则DF＝（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，和均为等腰直角三角形，且，点、、在同一条线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤．正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD；②∠P∠A；③BC＝CD；④∠D＝90°∠A；⑤PD∥AC．其中正确的结论是（ ） 　 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②④⑤ 二、填空题 11．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为_． 12．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使点A、B、D在同一直线上，且EF//AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，如果DE=2，则BD=______． 13．如图，在等边中，点在边延长线上，连接，点在线段上，连接，交线段于点，，，，则线段的长度为___________． 14．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确的是_______． 15．如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为 ___． 16．如图，在等腰中，，，D、E为边AB上两个动点，且，则周长的最小值是________． 17．如图，在四边形ABDE中，点C边BD上一点．∠ABD＝∠BDE＝∠ACE＝90°，AC＝CE，点M为AE中点．连BM．DM，分别交AC，CE于G．H两点下列结论：①AB＋DE＝BD；②△BDM为等腰直角三角形：③△BDM≌△AEC；④GH∥BD．其中正确的结论是____． 18．如图，在和中，，，，点A在边DE上，若，，则______． 三、解答题 19．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8c