专题01 几何方法之三线合一的求解与证明综合专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（北师大版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 专题01 几何方法之三线合一的求解与证明综合专练（解析版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a，猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM、MC．下列结论：①DF＝DN；②△ABE≌△MBN；③AD＝CD；④AE＝CN；，其中正确的结论个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△4BC中，AB＝AC，∠ABC＝α，点D在BC的垂直平分线上，BE＝AB，BD平分∠ABE，则∠E的度数为（　　） A．30° B． C．90°﹣α D．无法确定 5．下列说法正确的有：①；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等边三角形是等腰三角形；④顶角相等的两个等腰三角形全等；其中正确的共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（　　） A．5 B．7 C．12 D．6 7．如图，已知ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠EPF＝90°，且其顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①PFA≌PEB；②∠PFE＝45°；③EF＝AP；④图中阴影部分的面积是ABC的面积的一半．当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） A．4.8 B．9.6 C．8 D．6 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD＝BD；④∠B＝∠CAD，其中一定正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，O是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④四边形面积；⑤，其中正确的结论是（ ） A．①③④⑤ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 11．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在直线AC上，2CE＝AC，若AD＝6，BE＝5，则BC＝_______． 12．如图，沿直线翻折后能与重合，沿直线翻折后能与重合，与相交于点，若，，，则__________． 13．在△ABC中，点D为AB边上一点，连接CD，把△BCD沿着CD翻折，得到△B'CD，AC与B'D交于点E，若∠A＝∠ACD，AE＝CE，S△ACD＝S△B'CE，BC＝，则点A到BC的距离为_____． 14．如图，已知A(8，0)，P是y轴上的一动点，线段绕着点按逆时针方向旋转至线段的位置，连接AB、OB，则BO+BA的最小值为___． 15．如图，在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在∠BAC内部作射线AM，作点C关于AM的对称点D，连接BD并延长交AM于E，连接AD，CD．若BD＝2DE，ABD的面积为7，则四边形BACD的面积为_______． 16．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠PCB=90°；③PC=PO；④AO+AP=AC；其中正确的有________.(填上所有正确结论的序号) 17．在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，点A在第一象