第一章 三角形的证明单元综合提优专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学下册专题训练（北师大版）

编者小k君小注： 本专辑专为2022年初中北师大版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。 第一章三角形的证明单元综合提优专练（原卷版） 错误率：___________易错题号：___________ 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点D，过点C作CG⊥AB于点G，交AD于点E，过点D作DF⊥AB于点F．下列结论： ①∠B＝∠ACG； ②CE＝DF； ③∠CED＝∠CDE； ④S△AEC：S△AEG＝AC：AG． 上述结论中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，在中，，，平分，交于点，于点，有下列结论：①；②点在线段的垂直平分线上；③；④．其中，正确的结论有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题的逆命题是假命题的是（　　） A．同旁内角互补，两直线平行 B．对于有理数a，如果3a＞0，那么a＞0 C．有两个内角互余的三角形是直角三角形 D．在任何一个直角三角形中，都没有钝角 4．已知下列命题中： ①有两条边分别相等的两个直角三角形全等； ②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等； ③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等； ④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等． 其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在ABC中，∠C＝90°，点D为BC上一点，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，F为AC上一点，则下列结论中正确的是（　　） A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC 6．如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OCE的度数不可能为（　　） A．130° B．77.5° C．65° D．25° 7．如图，是等边中边上的点，，，则是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法确定 8．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CAB的角平分线交BC于M，∠ACB的外角平分线与AM交于点D，与AB的延长线交于点N，过D作DE⊥CN交CB的延长线于点P，交AN于点E，连接CE并延长交PN于点Q，则下列结论： ①∠ADP＝45°；②AN＝CA＋CP；③DC＝ED；④NQ﹣CD＝PQ；⑤CN＝DE＋EP，其中正确的结论有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，的外角的平分线CE与内角的平分线BE交于点E，若，则的度数为（ ） A．65° B．60° C．55° D．50° 10．如图，在等腰中，，，以OA1为直角边作等腰，以OA2为直角边作等腰，则的长度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若∠BAD＝∠CAE，∠AGH＝∠E，AF+AD＝BF，AC＝3，则AE的长为 _____． 12．小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，BD＝4，AB＝4，AC=1，∠CED=120°，点E是AB的中点，求CD的最大值．”哥哥看见了，提示他将△ACE和△BDE分别沿CE，连接A′B′．最后小华求解正确，得到CD的最大值是 _____． 13．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝，E为AC的中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠得到△DEF，DE交BC于点G，若∠BFD＝30°，则CG＝_____． 14．如图，在△ABC中，点D在AB的延长线上，∠CAB平分线与CB的垂直平分线交于点E，连接BE．若∠ACB＝28°，∠EBC＝25°，则∠EBD的度数为 _____°． 15．如图1，是边长为2的等边三角形；如图2，取的中点，画等边，连接；如图3，取的中点，画等边，连接；如图4，取的中点，画等边，连接，则的长为________．按照此规律一直画下去，则的长为________（用含的式子表示）． …… 16．如图，BD是△ABC的角平分线，E是AB上的中点，已知△ABC的面积是12cm2，BC：AB＝19：17，则△AED面积是 _____． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝_____． 18．如图，在中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则的度数为________． 19．如图，在边