7.2二元一次方程组的解法（备课件）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

7.2.1二元一次方程组的解法 ——代入消元法 华东师大版第7章一次方程组 1 通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。 2 了解“代入消元法”，并掌握（直接）代入消元法。 3 通过代入消元，初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题思想方法。 学习目标 知识回顾 1.一元一次方程解法的一般步骤： 2.什么叫做二元一次方程? 3.用含一个字母的代数式表示另一个字母的形式 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 （1）把方程2x+y=1写成用含x的式子表示y的形式： 解： y=1-2x （2）把方程2y-3x+1=0写成用含y的式子表示x的形式： 解： 或 在方程中含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程。 知识回顾 4.什么叫做二元一次方程组? 5.什么叫做二元一次方程组的解? 两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组 能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相等，这样的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。 1、指出下面三对数值分别是下面哪一个方程组的解。 x =1， y = 2， x = 2， y = -2， x = -1， y = 2， 方程组： ① ② ③ y + 2x = 0 x + 2y = 3 x – y = 4 x + y = 0 y = 2x x + y = 3 口 答 题 方程组的解： （a） （b） （c） 问 题 回 顾 ◆ 某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍? (单位:m2 ) 拆 新建 解：设应拆除旧校舍 x m2 , 建造新校舍y m2 根据题意列方程组： (x m2) (y m2) 20000 m2 y－x=20000× 30﹪ y=4x 怎样求这个二元一次方程组的解呢？ 分析 解方程组 : y –x = 20000×30% y = 4x 解： ① ② 把②代入①得: 4x–x = 20000×30% 3x = 6000 x = 2000 把x=2000代入②，得: y= 4x = 4×2000 = 8000 ∴ x = 2000 y = 8000 y –x= 20000×30% y = 4x 4x 例1 解题反思: 通过代入消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程。 (1) x+3y=8. x=3y+2, 解方程组: (2) y=7-5x. 4x-3y=17 (3) y=5x-10. 2x+3y=4, (4) x=-4y-15. 3x-5y=6, 练一练，以试身手 (1) x+3y=8. x=3y+2, 解方程组: ② ① 解:把① 代入②，得 y=1. 6y+2=8, 6y=6, ( )+3y=8, 3y+2 x=3×1+2 把y=1代入①,得 所以 x=5. y=1. x =5, 切记，此处应加括号 解方程组: (2) y=7-5x. 4x-3y=17 ② ① 4x-3( )=17, 4x+15x=17+21, 19x =38, x=2. -21+15x 解：把 ② 代入 ① ,得 4x =17, 所以 y=7 - 5×2, y=-3. y=-3. x =2, 把x=2代入 ,得 ② 7-5x 切记，此处应加括号 解方程组: (3) y=5x-10. 2x+3y=4, 解：把 ② 代入 ① ,得 ② ① 2x+3（ ）=4, 5x-10 2x+15x-30=4, 2x+15x =4+30, 17x =34 x =2 把x=2代入 ,得 ② y= 5×2-10, y= 0, 所以 y=0. x =2, 切记，此处应加括号 例2、 解方程组 x+y=7 ① 3x+y=17 ② 解： x=5 将 ③代入 ②，得 3x+（7-x）=17 即 将x=5代入③ ，得 y=2 所以 y=2 x=5 由①得 ③ y=7-x 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 1、变形：将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,（写y=ax+b或x=ay+b记作方程③） 2、代入消元，求解：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，