7.2 二元一次方程组的解法（难点练）-【上好课】2021-2022学年七年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

7.2 二元一次方程组的解法（难点练） 1．（2021春•饶平县校级期末）解方程组 【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：方程组整理得：， ①×3﹣②×2得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣2， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．（2018秋•香坊区校级月考）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足 （1）求a和b的值； （2）在数轴上有一动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向向终点B运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向向终点A运动，当一个动点到达终点时，另一个动点继续运动，若点M为线段PQ的中点，设点P的运动时间为t秒，请用含t的整式表示点M所表示的数； （3）在（2）的条件下，当BQ﹣OP＝90时，求点M所表示的数． 【分析】（1）解二元一次方程组即可； （2）分别用含t的式子表示出PA、QB、PQ，分两种情况：当0≤t≤28时，P点表示的数是﹣50+2t，Q点表示的数是90﹣5t，当28＜t≤70时，P点表示的数是﹣50+2t，Q点表示的数是﹣50，再根据M为PQ的中点，可得答案； （3）分两种情况：当0≤t≤28时，BQ＝5t，OP＝|﹣50+2t|，由5t﹣|﹣50+2t|＝90解得t值，进而得出点M表示的数即可； 当28＜t≤70时，Q点表示的数是﹣50，由140﹣|﹣50+2t|＝90解得t值，进而得出点M表示的数即可． 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得，a＝﹣50， 把a＝﹣50代入①得，﹣100+b＝﹣10， ∴b＝90； ∴a＝﹣50，b＝90． （2）∵a＝﹣50，b＝90， ∴AB＝90﹣9﹣50＝140， ∴P从A到B的时间是140÷2＝70（秒），Q从B到A的时间是140÷5＝28（秒）， ∴当0≤t≤28时，P点表示的数是﹣50+2t，Q点表示的数是90﹣5t， ∵点M为线段PQ的中点， ∴点M所表示的数为（﹣50+2t+90﹣5t）＝20﹣t； 即点M所表示的数为20﹣t； 当28＜t≤70时，P点表示的数是﹣50+2t，Q点表示的数是﹣50， ∵点M为线段PQ的中点， ∴点M所表示的数为（﹣50+2t﹣50）＝t﹣50； ∴点M所表示的数为20﹣t或t﹣50； （3）当0≤t≤28时，BQ＝5t，OP＝|﹣50+2t|， ∵BQ﹣OP＝90， ∴5t﹣|﹣50+2t|＝90 ∴﹣50+2t＝±（5t﹣90）， ∴t＝或t＝20， t＝时，AP＝2×＝，BQ＝5×＝ ﹣50+＝﹣，90﹣＝ ∴点M表示的数为0． 当t＝20时，AP＝2×20＝40，BQ＝20×5＝100， ﹣50+40＝﹣10，90﹣100＝﹣10， ∴P、Q重合， ∴点M表示的数为﹣10； ∴当28＜t≤70时，Q点表示的数是﹣50， ∴BQ＝BA＝140，OP＝|50﹣2t|， ∵BQ﹣OP＝90， ∴140﹣|﹣50+2t|＝90， ∴|﹣50+2t|＝50 ∴2t﹣50＝±50， ∴t＝50或t＝0（不合题意，舍去）， ∴点M所表示的数为t﹣50＝50﹣50＝0． 综上，点M所表示的数为﹣10或0． 【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是注意分类进行讨论． 3．（2021春•梁平区期末）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a°/秒，灯B射出的光束转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a、b的值； （2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，若∠BCD＝20°，求∠BAC的度数； （3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ 【分析】（1）根据|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0，可得a﹣3b＝0，且a+b﹣4＝0，进而得出a、b的值； （2）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°＝20°可得t的值，根据∠BAC＝45°﹣（180°﹣3t）＝3t﹣135°可得∠BAC； （3）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别