第三章 第四讲 二次函数(二) -【考出好成绩】2022中考数学总复习之练能力课件（山东专版）

目 录 1.关于 x 的二次函数 y＝mx2－(3m－1)x＋2m－2的图象经过坐标原点.(1)求抛物线的解析式；(2)当直线 y＝x＋b与该抛物线有两个交点时，求 b 的取值范围. 解：(1)∵抛物线y＝mx2－(3m－1)x＋2m－2经过原点，∴2m－2＝0，∴m＝1，∴抛物线解析式为y＝x2－2x. 第四讲　二次函数(二) 返回目录 基础训练 1 2 3 2.如图，已知抛物线经过A(－4,0)，B(0，－4)，C(2,0)三点． (1)求抛物线对应的函数解析式； 第四讲　二次函数(二) 返回目录 基础训练 1 2 3 解：∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上， ∴M点的坐标为(m， m2＋m－4)(－4<m<0)， ∴S＝S△AOM＋S△OBM－S△AOB ＝ ＝－m2－4m ＝－(m＋2)2＋4. ∵－4<m<0， ∴当m＝－2时，S有最大值4. (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，其横坐标为m，△ABM的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值． 第四讲　二次函数(二) 返回目录 基础训练 1 2 3 3.(2021·济宁中考)如图，直线y＝ 分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的另一交点为C，与y轴交于点D(0,3)，抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB于点F. (1)求抛物线的解析式； 第四讲　二次函数(二) 返回目录 基础训练 1 2 3 (2)求证：OE⊥AB； 第四讲　二次函数(二) 返回目录 基础训练 1 2 3 (3)P为抛物线上的一动点，直线PO交AD于点M，是否存在这样的点P，使以A，O，M为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在．理由如下： ∵A(3,0)，抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴C(－1,0)，∴AC＝3－(－1)＝4. ∵OA＝OD＝3，∠AOD＝90°，∴AD＝ OA＝3 . 设直线CD解析式为y＝mx＋n， 将C(－1,0)，D(0,3)代入， ∴直线CD解析式为y＝3x＋3. 第四讲　二次函数(二) 返回目录 基础训练 1 2 3 第四讲　二次函数(二) 返回目录 基础训练 1 2 3 第四讲　二次函数(二) 返回目录 基础训练 1 2 3 4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3a(a≠0)过点A(1,0).(1)求抛物线的对称轴；(2)直线y＝－x＋4与y轴交于点B，与该抛物线的对称轴交于点C，现将点B向左平移1个单位长度到点D，若该抛物线与线段CD有交点，结合函数图象，求a的取值范围. 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3a(a≠0)过点A(1,0)，∴a＋b＋3a＝0，∴b＝－4a，∴y＝ax2－4ax＋3a，∴对称轴为直线x＝2. 第四讲　二次函数(二) 返回目录 能力提升 4 (2)∵直线y＝－x＋4与y轴交于点B，∴B(0,4)，则点D(－1,4)．∵直线y＝－x＋4与直线x＝2交于点C，∴C(2,2)．①当a＞0时，如图1，过点D作y轴的平行线交抛物线于点H，当x＝－1时，y＝ax2－4ax＋3a＝a＋4a＋3a＝8a，故点H(－1,8a)，若该抛物线与线段CD有交点，则yH≥yD，即8a≥4，解得a≥ ； 第四讲　二次函数(二) 返回目录 能力提升 4 ②当a＜0时，如图2，则抛物线的顶点为N(2，－a)，若该抛物线与线段CD有交点，则yN≥yC，即－a≥2，解得a≤－2.综上所述，a的取值范围为a≥ 或a≤－2. 第四讲　二次函数(二) 返回目录 能力提升 4 5.(2021·娄底中考)用数形结合等思想方法确定二次函数y＝x2＋2的图象与反比例函数y＝ 的图象的交点的横坐标x0所在的范围是( ) D　 第四讲　二次函数(二) 返回目录 创新思维 解析：在同一平面直角坐标系中