4.3探索三角形全等的条件（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 4.3探索三角形全等的条件 题型导航 ( 探索三角形全等的条件 ) ( 用 SSS 证明三角形全等 ) 题型1 ( 用 ASA 证明三角形全等 ) 题型2 ( 用 AAS 证明三角形全等 ) 题型3 ( 用 SAS 证明三角形全等 ) 题型4 ( 添加条件使三角形全等 ) 题型5 ( 灵活选用判定方法证全等 ) 题型6 题型变式 【题型1用SSS证明三角形全等】（2021·云南昭通·八年级期中）如图，AB＝AD，BC＝DC，则△ABC≌△ADC，判定这两个三角形全等的依据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 【答案】D 【分析】 利用SSS可判定全等． 【详解】 解：∵AB＝AD，BC＝DC，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， 故选：D． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定，解题关键是掌握根据SSS判定全等． 【变式1-1】（2020·山东省陵城区江山实验学校八年级阶段练习）如图所示，CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：△ABC≌△BAD． 【答案】证明见解析． 【分析】 由CE=DE，EA=EB得到AD=BC，再根据SSS定理进行判定． 【详解】 ∵CE=DE，EA=EB， ∴CE+BE=DE+AE，即AD=BC， 在△ACB和△BDA中， ， ∴△ABC≌△BAD（SSS）． 【点睛】 考查了全等三角形的判定，解题关键是灵活运用判定两个三角形全等的方法，主要有SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 【题型2用ASA证明三角形全等】（2021·江苏建湖·八年级期末）已知：如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，则下列结论正确的是（ ） A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE 【答案】D 【分析】 根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断． 【详解】 解：∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD， 即∠BAC=∠DAE， 所以B、C选项错误； 在和中， ， ∴（ASA）， ∴AC=AE，BC=DE． 所以A选项错误；D选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 【变式2-1】（2021·浙江·温州市第二中学八年级期中）如图，由AB＝AC，∠B＝∠C，便可证得BAD≌CAE，其全等的理由是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【答案】C 【分析】 根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】 解：在和中， ， ∴BAD≌CAE， 故选：C． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键． 【变式2-2】（2021·四川安岳·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，BD＝BC． （1）求证：△ABD≌△ECB （2）若∠1＝25°，∠DBC＝30°，求∠DEC的度数． 【答案】（1）见解析；（2）55° 【分析】 （1）根据平行线的性质可得∠ADB=∠EBC，即可利用ASA证明△ABD≌△ECB； （2）利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】 解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠EBC， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）； （2）∵∠1=25°， ∴∠2=∠1=25°， 又∵∠DBC=30°， ∴∠DEC=∠DBC+∠2=55°． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件． 【题型3用AAS证明三角形全等】（2022·北京怀柔·八年级期末）已知：如图，AD，BE相交于点O，AB⊥BE，DE⊥AD，垂足分别为B，D，OA=OE．求证：△ABO≌△EDO． 【答案】见解析 【分析】 利用AAS即可证明△ABO≌△EDO． 【详解】 证明：∵AB⊥BE，DE⊥AD， ∴∠B=∠D=90°． 在△ABO和△EDO中 ， ∴△ABO≌△EDO． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 【变式3-1】（2021·广西百色·八年级期末）如图，CE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BD＝CD． （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）求证：AE＝AF． 【答案】（1）见解析；（2）见