4.1认识三角形（题型专攻）-2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（北师大版） 4.1 认识三角形 题型导航 ( 认 识 三 角 形 ) ( 三角形的稳定性 ) 题型1 ( 三角形分类 ) 题型2 ( 构成三角形的条件及确定第三边的取值范围 ) 题型3 ( 画三角形的高及三角形高的有关计算 ) 题型4 ( 三角形中线及有关求长度、面积问题 ) 题型5 ( 三角形角平分线及求角的度数问题 ) 题型6 题型变式 【题型1三角形的稳定性】（2021·贵州·铜仁市第十一中学八年级期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 __________． 【答案】三角形的稳定性 【分析】 钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【详解】 解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 【点睛】 本题考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 【变式1-1】（2021·四川岳池·八年级期中）如图，工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，这种方法应用的数学知识是三角形的_____． 【答案】稳定性 【分析】 根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】 解：工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，即可得到△CEF，这种方法应用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性 【点睛】 本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形的稳定性是解题关键． 【题型2三角形分类】（2021·山东陵城·八年级期中）已知△ABC中，∠A，∠B、∠C的外角度数之比为2：3：4，则这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】 根据三个外角度数比为2：3：4，求出最大角内角的度数，即可判断形状． 【详解】 ∠A，∠B、∠C的外角度数之比为2：3：4， 最小的外角为，则 则这个三角形是钝角三角形， 故选C 【点睛】 本题考查的是三角形的外角的定义与性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形的外角和为360°，同时知道只要三角形的最大角的度数确定了，三角形的形状也确定了． 【变式2-1】（2021·全国·八年级期末）若△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，则此三角形是________三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【分析】 根据三角形内角和180°解题． 【详解】 解：，∠A＋∠B＝∠C， 此三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理、三角形的分类等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 【变式2-2】（2022·全国·七年级）已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有_______个三角形，其中直角三角形是______． （2）以线段AC为公共边的三角形是___________． （3）线段CD所在的三角形是_______，BD边所对的角是________． （4）、、这三个三角形的面积之比等于_______． 【答案】6 ，， ，， BC：CD：DE 【分析】 （1）直接观察图形可找出三角形的直角三角形； （2）观察图形可找到以线段AC为公共边的三角形； （3）观察图形可知线段CD所在的三角形以及BD边所对的角； （4）通过 可得出结果． 【详解】 （1）由图可知， 图中三角形有△ABC、△ADB、△AEB、△ACD、△ACE、△ADE， 图中有6个三角形， 由图可知，直角三角形有，，； （2）由图可知， 以线段AC为公共边的三角形是，，； （3）由图可知， 线段CD所在的三角形是， BD边所对的角是； （4） 故答案为：6；，，；，，；；；BC：CD：DE． 【点睛】 本题主要考查三角形和直角三角形的识别，三角形的角以及面积比，属于基础题，熟练掌握三角形的概念是解题关键． 【题型3构成三角形的条件及确定第三边的取值范围】（2022·黑龙江富裕·八年级期末）有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm 【答案】C 【分析】 已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】 解：依题意得：11﹣7＜x＜7+11， 即4＜x＜18，9cm适合． 故选：C． 【点睛】 本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 【变式3-1】（2