甘肃省兰州市第五十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

甘肃省兰州市第五十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．给出下列关系：①；②|﹣3|∉N；③；④0∉N，其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．《左传》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”则“有毛”是“有皮”的（　　）

A．充分条件 B．必要条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，从该校学生中抽取容量为n的样本，其中高中生有24人（　　）

A．12 B．18 C．24 D．36

4．已知不等式ax2﹣bx﹣c≥0的解集是[，]，则不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集是（　　）

A．（2，3） B．（﹣∞，2）∪（3，+∞） 

C．（，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）

5．据统计，在一所民族学校，其中87%的学生喜欢民歌或民舞，75%的学生喜欢民舞，则该校既喜欢民歌又喜欢民舞的学生占该校学生总数的比例是（　　）

A．42% B．53% C．52% D．48%

6．若f（）＝，则有（　　）

A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+x 

C．f（x）＝x2+x（x≠0） D．f（x）＝x2+1（x≠0）

7．对a，b∈R，记，则函数（　　）

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，无最小值 

C．有最小值，无最大值 D．有最小值，无最大值

8．若f（x）是偶函数，且∀x1、x2∈[0，+∞）都有，若f（﹣2）＝1，则不等式f（x﹣1）﹣1＜0的解集为（　　）

A．{x|x＞1或﹣3＜x＜0} B．{x|x＜﹣1或x＞3} 

C．{x|x＜﹣1或0＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．关于x的不等式mx2﹣ax﹣1＞0（m＞0）的解集不可能是（　　）

A．{x|x＜﹣1或x＞} B．R 

C．{x|﹣＜x＜} D．∅

10．已知y＝f（x）可用列表法表示如下：

x	1	2	3	4	5
f（x）	2	3	4	2	3

若f（f（x））＝x﹣1，则x可以取（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

11．下列命题中是假命题的是（　　）

A．“x＞1”是“x2＞1”的充分不必要条件 

B．命题“∃x∈R，使x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R 均有x2+x﹣1＞0” 

C．满足{a}⫋P⊆{a，b，c}的集合P的个数是3个 

D．关于x的不等式ax2+ax+4＜0的解集为∅，则实数a的取值范围是（0，16）

12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）＝f（x）（y），当x＜0时，f（x）＞0（x）满足（　　）

A．f（0）＝0 

B．y＝f（x）是奇函数 

C．f（x）在[m，n]上有最大值f（n） 

D．f（x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，1）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为 　   　．

14．若集合A＝{x|ax2+（a﹣6）x+2＝0}有且仅有两个子集，则实数a＝　   　．

15．已知函数f（x）＝2x2﹣mx+5在区间[﹣1，+∞）上是增函数，则m的取值范围是 　   　．

16．在R上定义运算：＝ad﹣bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立　   　．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．实数a，b满足﹣3≤a+b≤2，﹣1≤a﹣b≤4．

（1）求实数a，b的取值范围；

（2）求3a﹣2b的取值范围．

18．已知函数f（x）＝．

（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域．

19．在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．

（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；

（Ⅱ）若_______，求实数a的取值范围．

20．已知命题p：“∀﹣1≤x≤1，不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若q：﹣4＜m﹣a＜4是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．