精品解析：安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021-2022学年度第一学期芜湖市高中教育教学质量监控 高二年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为100分，考试时间为120分钟. 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共4页. 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 已知等比数列中，，，则首项（ ） A. B. C. D. 0 2. 抛物线y2=4x的焦点坐标是 A. （0,2） B. （0,1） C. （2,0） D. （1,0） 3. 平行六面体中，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 已知函数在处导数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 若用面积为48的矩形ABCD截某圆锥得到一个椭圆，且该椭圆与矩形ABCD的四边都相切.设椭圆的方程为，则下列满足题意的方程为（ ） A. B. C D. 6. 数列满足，则数列的前n项和为（ ） A. B. C. D. 7. 下列求导不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列说法错误的是（ ） A. 若，分别是直线，的方向向量，则直线，所成的角的余弦值是 B. 若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是 C. 若，分别是平面，的法向量，则平面，所成的角的余弦值是 D. 若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是 9. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根．若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的个数为（ ） ①若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则； ②若向量，，是空间一组基底，则，，也是空间的一组基底； ③为空间一组基底，若，则； ④对于任意非零空间向量，，若，则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知：，直线l：，M为直线l上动点，过点M作的切线MA，MB，切点为A，B，则四边形MACB面积的最小值为（ ） A 1 B. 2 C. D. 4 12. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论： ①点的横坐标为定值a； ②离心率； ③； ④当轴时，． 上述结论正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 函数在处切线的斜率为_____． 14. 若直线与圆有公共点，则b的取值范围是_____． 15. 已知椭圆 ()中，成等比数列，则椭圆的离心率为 _______. 16. 已知数列满足，定义使（）为整数的k叫做“幸福数”，则区间内所有“幸福数”的和为_____． 三、解答题（共6小题，每题8分，共48分） 17. 直线：和：． （1）若两直线垂直，求m的值； （2）若两直线平行，求平行线间距离． 18. 在数列中，，且，． （1）求的通项公式； （2）求的前n项和的最大值． 19. 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点． （1）求圆锥的表面积； （2）求点B到直线CD的距离． 20. 已知数列的前n项和为，当时，；数列中，.直线经过点． （1）求数列的通项公式和； （2）设，求数列的前n项和，并求的最大整数n． 21. 如图，在四面体ABCD中，，平面ABC，点M为棱AB的中点，，． （1）证明：； （2）求平面BCD和平面DCM夹角的余弦值． 22. 已知，C是圆B：（B是圆心）上一动点，线段AC的垂直平分线交BC于点P． （1）求动点P的轨迹的方程； （2）设E，F为与x轴的两交点，Q是直线上动点，直线QE，QF分别交于M，N两点，求证：直线MN过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度第一学期芜湖市高中教育教学质量监控 高二年级数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为100分，考试时间为120分钟. 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共4页. 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的. 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择