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第三章 晶体结构与性质
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晶体组成与晶胞的计算
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1.均摊法确定晶胞的化学组成
(1)方法
晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有,那么每个原子对这个晶胞的贡献就是eq \f(1,n)。
(2)类型
①长方体(或正方体)晶胞
②非长方体(或非正方体)晶胞
该类晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定:a.石墨晶胞中每一层内碳原子排成六边形,其顶点(1个碳原子)对六边形的贡献为eq \f(1,3)。
b.正三棱柱形晶胞
2.根据晶胞的结构特点和有关数据,求算晶体的密度或晶胞的体积或晶胞参数a(晶胞边长)
(1)关系式:ρ=eq \f(NM,VNA)(V表示晶胞体积,ρ表示晶体的密度,NA表示阿伏加德罗常数,N表示一个晶胞实际含有的微粒数,M表示微粒的摩尔质量)。
(2)计算模式
1.氧与钠所形成的一种离子化合物Na2O晶体的晶胞如下图所示,则图中黑球代表的离子是________(填离子符号)。
[解析] 由“均摊法”可知晶胞中白球有4个,黑球有8个,由化学式Na2O知黑球代表钠离子。
[答案] Na+
2.晶胞参数是用来描述晶胞的大小和形状的。已知Ge单晶的晶胞与金刚石相似,其参数a=565.76 pm,则其密度为________g·cm-3(列出计算式即可)。
[解析] 每个晶胞中含有锗原子8×eq \f(1,8)+6×eq \f(1,2)+4=8(个),每个晶胞的质量为eq \f(8×73 g·mol-1,NA),晶胞的体积为(565.76×10-10cm)3,所以晶胞的密度为eq \f(8×73 g·mol-1,NA×565.76×10-10cm3)。
[答案] eq \f(8×73,6.02×565.763)×107
3.GaAs的熔点为1 238 ℃,密度为ρ g·cm-3,其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________,Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGa g·mol-1和MAs g·mol-1,原子半径分别为rGa pm和rAs pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。
[解析