精品解析：江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

连云港市2021—2022学年第一学期高二期末调研考试 数学试题 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 过两点 和 的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 若在 1 和 16 中间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则公比 为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 直线 被圆 截得的弦长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 若双曲线经过点 ，且它的两条渐近线方程是 ，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 10 6. 已知 ，若 ，则 （ ） A. B. 2 C. D. e 7. 在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数. 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 ，平均感染周期为 4 天，那么感染人数超过 1000 人大约需要（ ）（初始感染者传染 个人为第一轮传染，这 个人每人再传染 个人为第二轮传染） A. 20 天 B. 24 天 C 28 天 D. 32 天 8. 设函数 ，若 的整数有且仅有两个，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 9. 垂直于直线 且与圆 相切的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 等差数列 中，若 ，则（ ） A. B. C. 的最大值为 45 D. 时， 的最大值为 19 11. 设 为实数，方程 ，下列说法正确的是（ ） A. 若此方程表示圆，则圆的半径是 B. 若此方程表示双曲线，则 的取值范围是 C. 若此方程表示焦点在 轴上的双曲线，则 的取值范围是 D. 若此方程表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 12. 关于切线，下列结论正确的是（ ） A. 过点 且与圆相切的直线方程为 B. 过点且与抛物线 相切的直线方程为 C. 曲线在点处切线的方程是 D. 过点且与曲线相切的直线方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设 ，若直线 与直线 平行，则 的值是________． 14. 经过 两点的双曲线的标准方程是________． 15. 数列的前n项和满足：，则________． 16. 已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为 ，其中 为蜥蜴的体温(单位：℃) 为太阳落山后的时间 (单位：)．当________ 时，蜥蜴体温的瞬时变化率为 ． 四、解答题：本共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在等差数列中，已知公差，前项和 (其中)． （1）求； （2）求和：． 18. 已知椭圆焦点为，且该椭圆过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆上的点满足，求的值． 19. 在等差数列中，已知公差，且 成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）记 ，求数列的前项和． 20 设 ，已知函数 ． （1）若 ，求函数在 处切线的方程； （2）求函数在上的最大值． 21. 已知直线与抛物线交于两点． （1）若，直线 过抛物线 的焦点，线段中点的纵坐标为2，求的长； （2）若交于，求的值． 22. 已知函数 ． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数有两个不相等的零点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连云港市2021—2022学年第一学期高二期末调研考试 数学试题 注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共