江苏省淮安市2021-2022学年高一上学期期末调研测试数学试题

江苏省淮安市2021-2022学年度第一学期期末调研测试 高一数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}，集合B＝{x|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣2＜x＜4} 2．（5分）下列角中与终边相同的角是（　　） A．﹣30° B．﹣40° C．20° D．390° 3．（5分）已知实数a＝0.70.2，b＝log20.7，c＝20.7，则实数a，b，c的大小是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 4．（5分）已知f（x），g（x）均为[﹣1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f（x）＝g（x）有实数解的区间是（　　） x ﹣1 0 1 2 3 f（x） ﹣0.670 3.011 5.432 5.980 7.651 g（x） ﹣0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 5．（5分）已知函数f（x）＝（3m﹣2）xm+2（m∈R）是幂函数，则函数g（x）＝loga（x﹣m）+1（a＞0，且a≠1）的图象所过定点P的坐标是（　　） A．（2，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（﹣1，2） 6．（5分）为了加快新冠病毒检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再单独做检测．该检测机构采用了“10合1检测法”对2000人进行检测，检测结果为5人呈阳性，且这5个人来自4个不同的检测组，则总检测的次数是（　　） A．210 B．230 C．240 D．250 7．（5分）函数f（x）＝2x+（a∈R）的图象可能为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）已知函数f（x）＝在定义域上是单调增函数，则实数a的取值范围为（　　） A．0＜a＜1 B．3＜a＜6 C．1＜a≤4 D．1＜a≤2 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（5分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上单调递减的是（　　） A．y＝|sinx| B．y＝cosx C．y＝﹣tanx D． 10．（5分）若a＞b＞0，则下列几个不等式中正确的是（　　） A． B． C．a5＞b5 D． 11．（5分）下面选项中正确的有（　　） A．命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” B．命题“∀x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1＞0” C．“α＝kπ+β，k∈Z”是“tanα＝tanβ”成立的充要条件 D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 12．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．函数是偶函数 B．函数f（x）的图象关于点对称 C．y＝1与图象的所有交点的横坐标之和为 D．函数f（x）的图象可由y＝cos2x的图象向右平移个单位得到 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共计20分． 13．（5分）已知函数f（x）＝cos（πx+φ）（0＜φ＜π）是定义在R上的奇函数，则f（2）＝　 　． 14．（5分）数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是 　 　． 15．（5分）已知实数x，y＞0，且，则的最小值是 　 　． 16．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，函数f（x）＝，则满足的x的取值范围是 　 　． 四、解答題：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设全集是R，集合A＝{x|﹣x2+2x＜﹣3}，B＝{x|a＜x＜a+3}． （1）若a＝1，求（∁RA）∩B； （2）问题：已知_____，求实数a的取值范围． 从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答． ①A∩B＝B； ②A∪B＝A； ③A∩B＝∅． 18．（12分）（1）计算：； （2）化简：． 19．（12分）已知函数f（x）＝loga（2+3x）﹣loga（2