第9章第3节 向量基本定理及坐标表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

过点E作EG∥AB,交BF于点G,交AD于点M因为E是BC的中 设D为AC的中点,由重心的性质知B=2B,…B 点,所以FC-2 因为F是CD的中点,所以 因为EG∥ AB,所以 AO EG 1 所以AO y=-1故答案为 a-b解析: +e2②2,由①+② (2)设BC=CD=k,k∈[0,1,则B=kBC,=kC, 得 b,代入①可求得 -b,所以 =+B=A+kB=A+筋,=+D=+(1-k)DC 则·A=(1-)2+(1+-2)A=-k2-2+5∈[2.1 11解析:因为成成市=x-y筋由成∥脑,可设= 9.3向量基本定理及坐标表示 第1课时平面向量基本定理 ABE,即xAB-y A(=而=A(是动) 第1关(练速度 1.D解析因为e1与e2不共线,所!3x=4y-7, 解得 2.A解析:如图,D=D+C=A+ 12.解析:由BD=3DC,得BD=BC,则在△ABC中,AD=AB+ AD解析对Am不能用b表示故(b不共线所以将合,n,4花,(动。、、明面 故答案为 b=a,所以a,b共线,故不符合;对C,a不能用b表示,故a,b不 线,所以符合,对D,a不能用b表示,故a,b不共线,所以符合.第2关(练准确率) 故选ACD 1.BC解析:A.DB=AD,CD=CA+AD=CA+DB,正确 4.A解析:由题图知,a=3e1+e2,b=e1+4e2,则a-b=2e1-3e2,故 方=C+B=-B,错误 5A解析:因为M=2,所以=,丽=盛+=+CO=+=+1市=,=,错误 1花+1(丽)=2+1成若丽=底+底,则D2+2=2(动,正确故选BC 2.A解析:如图,因为AN=AC,所以AB+BN=一(AB+AD),即 6.D解析::P1P=APP2,OP-OP1=A(OP2-OP),∴(1+A)OP= 2材+1成故选 +aO 故选D 7.D解析:=筋殖=筋1花=筋(+功=2 A,又:=A+A,A,A不共线,根据平面向量基本定 3.B解析:根据题意得,点D为线段AB上靠近B点的三等分点,点 里可得A=-, 一,故选D E为线段AC上靠近C点的三等分点,所以AP=AD+DP=AD+ C解析:如图,易知BC=4D,CE=2D,所==宿一x庭=+x核=x+(1-x)=2x花+2(1-x),所 庙=1(6=22,=2,x+=4故以3*,A=2(1-1,所以3x13(1x)=2故选 4.A解析:=病,B=-4病 又∵EF∥BC,EF 9.-1解析:如图: 5.D解析:连接OD,CD,显然∠BOD=∠CAO=60°,则AC∥OD 且AC=OD,即四边形CAOD为菱形,故AD=A0+AC=。a+b 6.D解析∷=2a+b,=a+2b,D=+b,O=a+3b,A= 必修第二册·SJ.006 凉-o=b-a,D=0-m=2(a-b), 所以B=1,所以与座共线又与座有公共点B,所以 DC=2B,DC=2BA且DC∥BA E,F三点共线 取AB中点E,CD中点F,如图所示,过O 作OH⊥AB,垂足为G,交CD于H,则OHO 1.D解析:如图,以OA,OB为邻边作 ⊥CD,则凉=1(+)=3(a+b), 平行四边形OAMB,连接OM,OM= OA+OB=a+b,OM=√30K,且M,O, (OC+OD)=2(a+b) 点共线,所以 ∴O,E,F三点共线,且OE=OF, (a+b).连接 AB·OG OF,由图易知OA∥KF,则KF= △OEG∽△OFH.O OH O4=-a,所以OF=OK+ △OCD的面积为8故选D 3(a+b)-a=-(1+3 4-2解析:因为e1,e是夹角为3m的两个单位向量,所以 所以庐=凉-d=-(+)a e2=1×1 若a⊥b,则a·b=(e1-2e2)·(ke+ e)=k21-2)=k2-1+k=2k-5=0,解得k=3若2.解:()由的=3底得M为线段BC上靠近C的三等分点 a∥b,则存在实数A使得a=Ab,即e1-2e2=A(ke+e2)=hke1+由MA+NC=0,得N为线段AC的中点 Ae,又因为e,,是不共线的两个向量,所以(4=1,解得k=-1.所以=花+第=花存=1 8.2a+1b解析:如图,M,P,C三点共线,则A=m+(1-m) 花因为,花=团1x1C1xcms∠BAC=3×22×2=6,所以 =mb+1(1m(mR),又,PB三点共线,所以市=m+1=,/1+1)=厘市++1n (1-n)AN=na+(1-n)b(n∈R),所以 解得 (2)D为直线MN上一点,设ND=kMM,则CD=CN+ND 所以市=2a+b (3+)=3t(←-2)花所 6因为直线CD经过 △ABC的垂心,所以CD⊥AB,即C方,=0,所以k×9+(k 9解:(1)碎==+=功1=-1a+b 2×6=0,解得k CB=A 1B