第9章第2节 向量运算-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

(2)依题意知,三角形ABC为正三角形,所以AC=200km又因为 lal=lbl=la-bl. IOA=lOBI=I BAI ∠ACD=45°,CD=10002,所以△ACD为等腰直角三角形, 四边形OACB为菱形,△OAB是等边三角形 即AD=10002km,∠CAD=45°所以D地在A地的东南方向 距A地10002km 在菱形OACB中,对角线OC平分∠BO4,∠AOC=30°, 与a+b所在直线的夹角为30 9.2向量运算 第2关( 第1课时向量的加减法 1.D解析:原式=(+)+(南班D)=南+0= 2.C解析:如图,根据向量减法的三角形法则知A,B,D均正确,C 第1关(练速度 中,成花C=A一(A+6)=-2A≠BC,故选C 1.C解析: 2.ABC解析:A,B,C项满足运算律,而D项向量和的模不一定与向 3,AB)解析:在A中,=B+D=B;在B中,丽+D+ 心=B+4C=BC;在C中,A+B+D=+D=AC:在D中,D+ 3.A解析:因为a∥b,且al>|b1>0,由三角形法则知向量a+b与a 4.B解析∷++C=A+B+C=1, A+C==2A1=2 4.D解析:设线段BC的中点为O,由平行四边形法则和平行四边形 对角线互相平分可知AB+AC|=21A01,又|AB+AC=√2 5B解析:宿=D四边形ACD为平行四边形又动-故1=2又B0=CO=2,所以△ABD和△AO都是等腰直角 A1,:IBD=|AC.∴四边形ABCD为矩形 三角形,所以△ABC是等腰直角三角形 6B解析:;Bi+DC=0,0-m+Dmb=0,即a-b+c-d=0.5.c解析:根据+==花1可知,△ABC是以A为直角的直 7.C解析:菱形ABCD中,AB|=1BC,∴②正确,①不正确. 角三角形,IBC12=16,IBC|=4 XIAB-CDI=lAB+DCI=lAB+ABI=2lABl 又:M是BC的中点,AM=1BC1=1×4= b+BC1=b+6=21b1=2A1…,③正确 又动1=丽,动动=丽=D,④正16.B)解析a+m=0b为任一非零向量,a∥b,0+ ,即A错,B对;C中10+b|=1b1=10|+|b1,即C错,D对 8C解析:以B,BC为邻边作平行四边形,第四个顶点为D,则m= 7.63解析:如图,O表示水流速度,O方表示船在静水中的速度,则 +B=花,m=B=A=DB,由m,n的长度相等可知,两 OC表示船的实际速度 对角线相等,因此平行四边形一定是矩形故选C. 9.82km东北方向解析:如图所示,作O=a,AB=b 则 4OB=120°,则∠CB 又因为 则a+b=OA+AB=OB ∠AOC=∠BCO=90°,所以OC1=23,所以船的实际航行速度为 23km/h,则实际航程为23×3=63(km) 所以|a+b|=1OB=√82+82=82(km) 因为∠AOB=45° 8.DC解析:由题意得A+B=AC-市=D故答案为DC 所以a+b的方向是东北方向 9.解:如图,由题意可知四边形OADB为平行四边形,所以O 10.a-b+c解析:由题意,在平行四边形ABCD中,因为O=a,D OB=a+b,所以DC=OC-OD=c-(a+b) b,所以BA=O4-OB=a-b 所以C=B=a-b,所以=0+Cb=a-b+c 11.2解析 DE∥BC,且DE=BC=1,作CF=E,连接DF 又四边形ODHC为平行四边形 12.30°解析:设亦=a,D=b,以OA,OB为邻边作平行四边形 所以OH=OC+OD=c+a+b, OACB,如图所示,则a+b=OC,a-b=BA. 所以BH=OH-OB=a+b+c-b=a+c 形ABCD为平行四边形又=1=1,四边形ABCD为菱 形:∠DAB=2,∠DAB∈(O,),∠DAB=3…△ABD 必修第二册·SJ.002 为正三角形.D+BC1=A+BC=1AC1=2461=3 由于a,b不共线,所以 (2)由(1)可知,CD+BC|=|BD 2Ak-k= 第3关(练思维宽度) 整理得2A2-A-1=0,所以A=1或A= 1.√3解析:设OA=a,OB=b,则BA=OA-OB=a-b k>0,所以A>0,故A=1 解析:如图 △OAB为正三角形设其边长为1, 则 2.证明:如图,由于△ABC为等腰直角三角形 可知|CA|=|CB1.由M是斜边AB的中点 得|CM|=1A 第=D=苏+1=0+(第 (1)在△ACM中,=C方-C=a-b B 凉+2=1×3+ 第2关(练准确率) (2)在△MCB中,丽=A市=a-b,G=膀=M=a-b+a=a+(a- 1.C解析::b=Aa,|b=|Aa.又a与b反向,…A=R b)由CB|=CA|,得|a 得|a+(a-b)|=|b 第2课时向量的数乘 2