第9章第1节 向量概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸题中题】苏教版

参砉誊柰 第9章平面向量 9.1向量概念 第1关(练速度) 1.D解析:因为多边形为正多边形,所以边长相等,所以各边对应向 量的模都相等. 2D解析:根据题意可得模等于2的向量有C,C,,D,模等 于3的向量有AD,DA.故图中长度大于1的向量共有6个 3.C解析:单位向量的模相等,都为1,故选C 由所画的图知, 4.ABC解析:因为a∥b,所以a与b方向有可能相反,此时a=b不 ①当点C位于点C1或C2时, 成立,故A不正确;当al=|bl时,a与b方向不能确定,故a=b与 BC取得最小值√12+22=√5 a∥b不一定正确,故BC均不正确,只有D正确 ②2当点C位于点C5或C6时, 5.ABC解析6与0C方向相同,大小相等,所以A正确;A6与AC方 BC取得最大值√4+5=√41 所以BC的最大值为√41,最小值为5 向相同,所以AO∥AC,所以B正确;因为AB∥CD,所以AB与CD共7.①③④解析:相等向量一定是共线向量;两个向量的模相等,方 线,所以C正确:因为0与B方向不同,所以D错误 向不一定相同或相反,故应填①③④ 6.C解析:由BA=CD,知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平8.2436解析:与AB平行包括与AB同向和反向,因而模等于2且与 A平行的向量个数为12×2=24(个),模等于5的向量有9×4= 行四边形.又因为AB|=|AD1,所以四边形ABCD为菱形 7.D解析:向量是既有大小又有方向的量,a与aao的模相等,但 解:(1)由于点A在点O北偏东45°方向,所以在坐标纸上点A距 方向不一定相同,故①是假命题;若a与ao平行,则a与a0的方向 点O的横向小方格数与纵向小方格数相等又O=42,小方格 有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-aao,故②2③也是边长为1,所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为 假命题综上所述,假命题的个数是3故选D 4,画出向量O4如图所示 8.C解析:每个小正方形的边长为1,则对角线长为2,每个小正方 (2)由于点B在点A正东方向,且|AB=4,所以在坐标纸上点B距 形中存在两个与AB平行且模为2的向量,一共有12个小正方形,点A的横向小方格数为4纵向小方格数为0,画出向量AB如图所示 故共有24个所求向量 3)由于点C在点B北偏东30°方向,且BC1=6依据勾股定理可 9B,C解析:根据题图可知与相等的向量有BC 得,在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为 10.①2③3解析:由共线向量、相等向量的定义知①②正确对于33=√(2)2+52,画出向量BC如图所 ③,当A=C时,A与Cb的模相等且方向相同,这时B与D的模 也相等且方向相同,故③正确 110解析:A,B、C不共线,A与BC不共线又m与A,BC都共 12.3π解析:由题意可知,这些向量的终点构成的图形是一个圆环 圆环的小圆半径为1,圆环的大圆半径为2,所以圆环的面积为 m×22-m×12=3m,故答案为3m 第2关(练准确率) 1.C解析:0=亦1=10C,;点O到三角形三个顶点的距离10.解:(1)根据平行四边形的性质可得,与向量AB相等的向量有 相等,点O是△ABC的外心,故选C ED DO 2.B解析:向量相等要求模相等,方向相同,因此砖与R都是和成 (2)根据平行四边形的性质可得,与向量A共线的向量有E 相等的向量 DE DC.CD.EC 3C解析:与C共线的向量有AC,亦,应 第3关(练思维宽度) 1.12解析:根据题意知,由点O,A,B,C,D可以构成20个向量其中 4.ABD解析:三个四边形是全等的菱形,AB|=EF|,AB∥CD∥有8对向量是相等的,4个向量各不相等,由元素的互异性知T中 FH,救故与共线又三点D、C、E共线,D与E共线,故A,B,有12个元素 D都正确依题意,直线BD与HE不一定平行,因此BD与EH不一定 2解:(1)由题意,作出向量,BC,方,D,如图所示 1000krm↑1t 共线,C错误 5.ABC解析:两向量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共 线只要求方向相同或相反D中CB,DA所在直线平行,向量方向相 同,故共线 6.A解析:画出所有的向量AC,如图所示 必修第二册·SJ.001 (2)依题意知,三角形ABC为正三角形,所以AC=200km又因为 lal=lbl=la-bl. IOA=lOBI=I BAI ∠ACD=45°,CD=10002,所以△ACD为等腰直角三角形, 四边形OACB为菱形,△OAB是等边三角形 即AD=10002km,∠CAD=45°所以D地在A地的东南方向 距A地10002km 在菱形OACB中,对角线OC平分∠BO4,∠AOC=30°, 与a+b所在直线的夹角为30 9.2向量运算 第2关(