第6章 专项提优3 平面向量的综合应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

+16=4 所以△OMN的面积有最小值 27(2-3),所以 因为0<≤1,所以一≥1 当θ=,时,△OMN的面积有最小值为 则当=3,即t=时,x2取得最小值,此时x=2, 所以为保证在1小时内(含1小时)能与小船相遇,运动员游泳速度 专项提优03平面向量的综合应用 的最小值为2千米时 2)运动员游泳时间为(t-m)小时,运动员在岸边跑步的速度为4千 米时,在水中游泳的速度为2千米/时 1.B解析:因为四边形ABCD为矩形,且E为AO的中点,所以AE= 由余弦定理可知[2(t-m)]2=(4m)2+(t)2-2×4 m ucos30°, (材+,所以庞=功=(6 整理化简可得12 (8-43n) 4因为=A山∈R),所以A=4=4,所以A 设k=一,k∈(0,1) 则上式可化为12k2+(8-43n)k+n2-4=0在(0,1)内有解 2.D解析:连接AG并延长,则通过BC的中点M,过P,Q分别向AG 则△=(8-43)2-4×12×(n2-4)≥0 所在直线作垂线,垂足分别为D,E,如图所示 解得0<≤ 当n=43时,代入方程可解得k=1,满足k∈(0.1 所以小船在能与运动员相遇的条件下n的最大值为43 5解:(1)在△OAN中,∠ONA=3 △PAG与△QAG的面积之比为 根据三角形相似可知=2,则吃= sin∠OVA AP+---AQ=--AAB+--u AC 所以ON= COS (2)在△OAM中,in∠OMA=sin(2+ 根据待定系数法有5H=3,则H=6 故选D 所以由正弦定理,得O=3 3.ABC解析:根据正三角形中心的性质可得∠AOB=120°,A选 项正确: OA·OC=(-2OA-0B)·OA=-210112-0A·OB=-6,B选项正确 设O=1=1,由平行四边形法则可知,C=3,0+0)=1 所以OM= OB|,C选项正确 3)2m(m+x 由平行四边形法则可知,若以00为基底分解,则系数和应该为负 值,否则方向与OA不一致,D选项错误故选ABC 所以S△o=ON·OM·sin T)24.A解析::aOA+bOB a oa+b 0B+c OC=0B-0C os sin O41+OB1+OC1=0,即O是△A1B1C1的重心 △OA1B OA· OPsin∠AOB 因为6∈ (3)所以2m 同理可得 所以当20+=。时, y=cos Osin 0+ 3)+4有最 (b-1)a(l+c)(b-1)(1 必修第二册·RA|黑白题564 )A+AAC,所以A,B 1-入 所以A,成 又因为A∈[0,1],所以 5.解:(1):E,O,C三点共线 故选AB. A0=t AE+(1-t)A 解得 =+花的的=++花=-3+10.c解析:由题意知,=A+(1-)0A<1),且,n=16 可得点D在边BC上 1AD|·| ACIcs∠DAC=16 x+y=一 DAC=4=1AC,即BC⊥AC △ABC是以C为直角顶点的直角三角形 (2646(-3花 如图,建立平面直角坐标系,设A(x,4),则B(x-3,0), +2.M+ 则D·D=x(x-3) IABI-+AB D最小,最小值为 又·A=66·E, 故选C 12+31AC12 得AB|=√3|AC1 6.B解析:·D=(+).D=,D+房 因为⊥死,故功,院=0面E为CD的中点,故D,=1×1,解析:连接BD.取AD中点为0,可知△ABD为等腰三角形 2×c00=2,故A,DC=2.故选B 而AB⊥BC,AD⊥CD,所以△BCD为等边三角形,BD=√3,设D 7.C.解析:(AB-2AC)⊥AB tDC(0≤t≤1),则 AB-2AC)·AB=0, 底·=()·(·+碗·(++m= -2AB)⊥AC,∴(AC-2AB)·AC=0, 即.花-2A.AC=0 .格=花.花=2.花 所以当t=1 时,上式取最小值元,故选A 12.-2解析:因为 ABCDE是正六边形,且边长为1 y·=Fso ABLIAC 所以AC=BD=√3,且AC与的夹角为120 △ABC为等边三角形 此.亦=CDcs120°=3×3 8.C解析:由题意可得 AB|+|BD|+|DC|=4 13.2解析:(方法一)以A为原点,AC为x轴建立平面直角坐标系, UIBDI(IABI+IDC1)=4 设AB=2x,x>0,则C(1,0),B(x,-3x), 解得成=A1+1DC1=2, =3成=(3=3x33x)→6=6+B=(22 且(A·花=(A+D·(A+酚+D)=(A+)2+(A+ 由A·B=丽·D=0,可知(A+D)·B=0,且A/D 故(A+D)·花=(A+D)2=(1A1+bC)2=4. 方法二)成=(·(丽=(+)(庙+ )=(+论 9.AB解析:设B=ABC(A∈[0,1),因为A