第6章 专项提优1 余弦定理、正弦定理的应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

∠BAC 专项提优01余弦定理、正弦定理的应用 解得k=AC 页提优 为 bsin a= acos B,结合正弦定理得 sin Bsin A=sinA ∠BAC 2∈(0,1),k cosB,又sinA≠0,所以snB=cosB.又因为Be(0,m),所以B= 即k的取值范围是(0 =,即=,所以smCs3 故角C为一或一,故选D (方法四)过B作直线BE∥AC,交AD的延长线于E,如图 2.B解析:由题意 即 联立①②得 sin C 整理得sinC+3cosC=2sinC 即BE=2AC,AE=3AD 在△ABE中,有AE2=AB2+BE2-2AB·BE.cos∠EBA,即(3AD)2= 又0<C< (2AC)2+(2AC)2-2·2AC·2AC·cos∠EBA, 9(kAC)=8AC(1-COs LEBA) 故选 即k的取值范围是0 66解析:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, (方法五)设AC=1,则AB=2,由三角形内角平分线的性质可得,BD ∠BAC 由余弦定理可得一BC2=4+k2-4kcos BC2=1+k2 H50 4.6解析:设BD=2,则AB=3x,AD=3x,BC=4 过点A作AE⊥BD,在△ABD中 ∠BAC3k.又0< DE=x,AE=√AD2-DE2=√2x, 0<c21,即0<,k<1,则了 ∠BAC Ak 解得sin∠ADE= 故k的取值范围是(0 所以sin∠BDC=sin∠ADE= (2)由余弦定理得BC=AB2+AC2-24B·AC·c0∠BAC=AC(5-1在△BCD中,利用正弦定理得BC=BD 整理得sinC AB· ACtin∠BAC=1,即AC2= 故 5-4cos∠BAC sin∠BAC 解析:在△ABC中,A=-,b=2 acos B sin∠BAC 根据正弦定理,得sinB=2 sin acos B=2 2sin -cos B=√3cosB, 则ysin∠BAC+4cos∠BAC=5 由此可得anB=出nB_f y2+16sin(∠BAC+q)=5其中tnp 故当∠BC+=2时,y取得最小值3,此时cBC=cs(2 B=T,可得△ABC是等边三角形 ∠BAC ∠BAC △ABC的面积为 又由(1)知k=cos 而cos∠BAC=2c02 6.D解析:由题意得sin2A<sin2B+sin2C,再由正弦定理得a2<b2+c2,即 则c ∠BAC3√10 43√102√10 b2+c2-a2>0,则c05A=+-0.:0<4<0<A<可,又a为最大 即当k 时,BC最短 边,A>因此角A的取值范围是/ 故选D 参考答案与解析黑白题051 7.D解析:由于a,b,c三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,可设 三边长分别为a,a-1,a-2 正确 由余弦定理可得c1s42+2-a2(a-1)2+(a-2)2-a2a-5 故选ACD 2(a-1)(a-2)2(a-2) 11.32(3-1)解析:在△ADB中,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,根据 3b3a-3 53a-3 3b=20ncsA,可得cosA=20a20n2(a-2)20n ,解得a=6 余弦定理有142=102+BD2-2×10 BDXcos60°,解得BD=16或 BD=-6(舍去).在△BCD中,∠BDC=30°,∠BCD=135 (负值舍去),故三边分别为6,5,4由正弦定理可得sinA:sinB sinC=a:b:c=a:(a-1):(a-2)=6:5:4,故选D ∠CBD=15°,根据正弦定理有 15°sin135° 解得CD=8(3 8C解析:由b2=a(a+c)及余弦定理,可得 c-a= acos B 1),S△B0=1x8(3-1)×16×12=32(43-1) 由正弦定理得sinC-sinA=2 sin acos b. 12.(3,23]解析:因为△ABC中,B= sin( B+A)-sin A=2sin Acos B 由余弦定理可得,b2=a2+c2-2acos sin(B-A)=sin A Ep3=(a+c)2-2ac-ac=(a+c)2-3ac △ABC是锐角三角形 B-A=A,即B=2A 当且仅当a=c时,等号成立 A+B< 所以(a+c)2≤12,则a+c≤23 又在三角形中,两边之和大于第三边,则 asin a os A-acos B sin(B-A) Sin Ae 综上,3<a+c≤23. 故选C 13.解:(1)若选条件①,由√3b=a(sinC+3cosC), 9D解析:在△ABC中,c=2b 可得3sinB=sinA(sinC+、3cosC) X sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C △ABC besin a=-b·2