第6章 真题演练6 平面向量及其应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

b12=4-2a·1b|≥2a·|b,即a|·1b≤1,sab)=8.C解析:团+花成1>南始+12 a·b1≤2…3 ≤(a,b)≤T,a与b的夹角的最小团2+12+2庙A12+1C2-2A.AeA AC>0÷AB与AC的夹角为锐角故选C. 值 9.03解析:a=(2,1),b=(2,-1),c=(0,1),a+b=(4,0) 0(23)解析;由题知,m18m02m=18 (a+b)·c=4×0+0×1=0,∴ab=2×2+1×(-1)=3 解析:由题意结合向量平行的充分必要条件可得2×4-A 0-第=(1-1)0-D,P2=(1-)22+2D2-21(1-1) O=(1-)2+42-4(1-+)c0s0=(5+40)2+(-2-4ms0)t+1,由 0,解得A 次函数的图象及其性质知,当上式取最小值时, 1+20由题意1.32解析::a-b1=5,;la-b12=a2+b2-2a·b=9+1b 2=25,:|b|=32 可得,0< 求得 2 解析:a=(3,1),b=(1,0),∴c=a+hb=(3+k,1) 真题演练06平面向量及其应用 a⊥c,a·c=3(3+k)+1×1=0,解得k=10 13 解析:由已知可得 1.B解析:如图所示,令O=a,D=b,D=c,B=a-b,当AB⊥OC时, b与c垂直,( 9+2(a·b+b·c+e·a)=0, a·c=b·c不是a=b的充分条件,当a=b时,a-b=0,,(a b)·c=0 是a=b的必要条 因此a·b+b·c+c·a= 件综上,“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件,故选B. 14.3解析:(方法一)∵:a,b为单位向量,且a+b=1,∴(a+b)2= 利用平行四边形法则得 2.AC解析:A:OP1=(cosa,sina),OP2=(coB,-sinB),所以 b,;la=b=a+b|=1,∴△OAC为正三角形,;IBA=|a 故 OP1|=1OP2,正确;B:AP1=(coa-1,ina),AP2=(cosB-1,-sinB),所 AP1|=√(ca-1)2+in2a=√os2a-2sa+l+sn2a= 同理|AP2 √(cs-1)2+in2B=2sin,故A,AP21不一定相等,错误; 解析:由题意可知,a|=b|=1,a·b=0,lcl=√|c|2= C:由题意得O·2=1Xm(a+B)+0xsm(m+B)=c(a+B),O OP2=cosa:csB+ina:(-sinB)=cos(α+B),正确;D:由题意得OA 又:a·c=a(2a-√5b)=2a2=2, way enage a o g rek on o r i m. i moa.e hilte ixa 故错误故选A 6.5-1解析:(方法一)如图,由题意及平面向量的平行四边形 法则可知,点P为BC的中点,在△PCD中,P=5,cos∠DPB b|·cos(a,b〉-1b12=0 -c0sDBC=1,D.=应1.mos∠DPB=1 又a|=2b1,…cs(a,b)=b/ 4.D解析:由题意,a·(a+b)=a2+a·b=25-6=19,la+b a·(a+b) lal+bl ,故选D. 解析·A=1A·c∠PAB,又A1cos∠PAB表示 A在A方向上的投影,结合图形可知,当P与C重合时投影最大, (方法二)以A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴,建 当P与F重合时投影最小又花,A=23×2×c030°=6,A 立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(2,2) 2×010=-故当点P在正六边形 ABCDEF I内部运动时,D0.2,…=2(+=(2,1)…P(2,1,=(=2,1) P·AB∈(-2,6),故选A PB=(0,-1),;1PD|=√5,PB·PD=(0,-1)·(-2,1)= 6.A解析:a-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1), 7.C解析∷BC=AC-A=(3-2,-3)=(1,-3) BC|=√12+(4-3)2=1,=3,即BC=(1,0), A·BC=(2,3)·(1,0)=2. 高中数学 必修第二册·RA黑白题060 (方法二)由题意,不妨设e1=(1,0),e2=(cosx,sinx) 解析:如图,设BE ≤ (2-cosx)2+sin2x≤2,得5-4cosx≤2 △ABC为边长为1的等边三角形,DE⊥AB 即csx≥ ∠BDE=30°,BD=2x,DE=√3x,DC=1-2x 易知a=(1+cosx,sinx),b=(3+cosx,sinx), △DFC为边长为1-2x的等边三角形,DE⊥DF, ∴a·b=(1+cosx)(3+cosx)+sin2x=4+4cosx (2座+亦)2=4B+4B·D+2=4x2+4x(1-2x