6.3 阶段强化-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

立平面直角坐标系,则A(0,0),B(6,0),C(0,3),设P(x,y) 则PA2+PB2+PC2=x2+y2+(x-6)2+y2+x2+(y-3)2=3(x-2)2+3(y- e1=(e1+2·e2)·e1=e1+√2·e2·e1=2 5=2.256[0.m1,故a=ams25 当x=2,y=1时,P+应+P最小 此时P(2,1),A=(2,1),B=(-6,3),A,B=-9,故选B 7.BCD解析:由题意得E为AB中点,则CE⊥AB 63阶段强化 以E为原点,E1,EC分别为x轴,y轴正方向建立平面直角坐标系 黑题阶段强化 如图所示 1.D解析:已知a+b=(3,-1),由于)≠-3-13-1,3= 只有D满足题意故选D 2.A解析:a=(1,1),,la|=√12+12=√2 又|b|=√6,且a与b的夹角为 a·b=|a||b|cos E(0,0),A(1,0),B(-1,0),C(0,3),D a+b|=√a2+2a·b+b2=√2+2×(-3)+6=√2 故选A. 设0(0,y),y∈(0,3),BO=(1,y),DO 3.C解析:因为a·b=la| bIcos 6=10×2cosb=-12 所以cB、3因为e0,m],所以s 解得 所以|axb|=|a|·| bI sin e=10×2×=16 即O是CE中点,OE+0C=0,选项B正确; 次选C. 4解析:因为m=(12),(-42)=-+0所以成,0mm +OCI=I( 选项C正确 ,|BD|=25,故四边形ABCD的面积为1AC|IBD|= CE⊥AB,∴AB·CE=0,∴选项A错误; 3’3 ,BC=(1,3 √5×2√5=5故选 5.D解析:以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立如图所示的坐 标系 E在BC方向上的投影为 选项D正确. AB=3,AC=2,∠BAC=60° I BC A(0,0),B(3,0),C(1,3) 故选BCD 8.AC解析:由题意,可得 设点P的坐标为(x,y),0≤x≤3,0≤y≤ 庐=0+=O+A=+A(O-0)=(1-A)O+AO 因为O与D共线,所以 1-A A ,解得λ=一,所以C正确,D错误 (x,y)=(3,0)+A(1,3)=(2+A,3A) 当P为线段OC中点时,则OP=OC,即OP=OA+-1OB,则 1-A=-p且A=p,解得A=,所以A正确,B错误. y=3(x-2),① 故选AC 直线BC的方程为y=-(x-3),② 9.C解析:由题意知=3AC=3EB=3B 则=3=3(+0)=3AC+9CE=3A+9C+9B=3AC+ 联立①②,解得!3 9(AA)+27m A+9AB+27(-A 此时最大,1AP 故选C. 10.ABC解析:如图 在△ABC中取BC的中点D,AB的中点E,连接CE,DP0,CP0,P 6.B解析:B·B=B等价于B(BC-B)=0,等价于,A 陀=(D·亦=丽·邡.(亦+应=D 0,等价于AB⊥AC,以A为坐标原点,直线AB,AC分别为x轴,y轴建 +同理P方·=防.院+m,由·陀≥P方PE 高中数学 必修第二册·RA|黑白题4 D2≥=m2,故Dn⊥AB由D为BC的中点,E为AB的中点 PB=AB,得CE∥DP0,所以CE⊥AB,又E为AB的中点,所 解得3 以AC=BC故选ABC 析:设p=A(a+b)+(a-b), BC=BE+EC=-3e1-e2=(-6,-3)+(-1,1)=(-7,-2) (2)∵A,B,C,D四点构成平行四边形ABCD 设A(x,y),则AD=(3-x,6-y), 故p=(a+b)-(a-b),则p在基底a+b,a-b下的坐标为 解得0:点A的坐标为(10,8 5.(1)证明::BA=(3,6),AC=(2,-1) 解析:∵a=(x,2x),b=(-3x,2) (2)解:D在BC上,存在实数A使BD=ABC=(5A,5A) 4D=(5A-3,5A-6),由AD⊥BC,得AD·BC=(5A-3,5A-6) (5,5)=0,解得A a·b的取值范围是-∞ a与b的夹角为钝角 a·b<0,且a与b不共 即a·b=-3x2+4x<0,且2x≠-6x (3)解:cosb 3√10 √9+36×√25+2510 x的取值范围是(-∞, (4)证明:AD12= 13.13解析:由题意建立如图所示的坐标系,可得A(0,0),B/1 2 61,1DC 压轴挑战 1.A解析:以A为坐标原点,线段AB,AD所在直线分别为x轴、y轴, 建立平面直角坐标系,如图 P 设E(2,m),F(n,2) 2(m+n) 由B1+D=E1,得m+n=√(n-2)2+(2-m)x, 化简可得m=4-2(m+n) +4≤17-2 m+n 即(m+n+4)2≥32 当且仅当=4,即t