6.1-6.2阶段强化-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

C3B3=0 是非零向量,且互为相反向量,c=0时,a+b+cl<lal+|b1,C错误 AB2·(AP1+AP2)=AB2·[(AC3+C3P1)+(AC3+C3P2)] 对于D,当向量a,c是非零向量,且互为相反向量,b=0时,a+b+cl< la-|b|,D错误故选A =AB2·AC3+AB2·mC3B3+AB2·AC3+AB2·nC3B3 10.B解析:(方法一):G是△ABC的重心,可=1(+), =1B,C=-1(C 6.1-62阶段强化 又a⑧b+cCC=0 (a-b)AB+(a-c)AC+(b-c)BC=0 1.CD解析:对于A,时间没有方向,不是向量,摩擦力、重力都是向量 故A错误;对于B,零向量的模为0,故B错误;C正确,相等向量的方 △ABC的形状是等边三角形 向相同,因此一定是平行向量;对于D,零向量与任意向量共线,故(方法二)由aGA+bGB+cGC=0,知G是△ABC的内心,即内心和重 D正确 重合,故△ABC是等边三角形故选B 2.A解析:a与b都是非零向量,若“向量a与b夹角为锐角”,则“a·11.ABC解析:由|a+bl=|a-b|=4,则 b=lal· locos(a,b〉>0”,反之,若a·b>0,a与b可能同向共线,此 a2+2a·b+b2=16,a2-2a·b+b2=16, 时a与b的夹角不为锐角因此“a与b的夹角为锐角”是“a·b>0” 两式作差可得a·b=0,即a⊥b,则a2+b2=16,① 的充分不必要条件 c=Aa+(1-A)b,c·(a+b)=[Aa+(1-A)b]·(a+b 3.AD解析:因为向量a,b,c为非零向量,且a∥b,a∥c,所以b∥c,=Aa12+(1-A)b12=2,② 故A正确;a·b=la|· bIcos〈a,b !据1c12=(Aa)2+2A(1-A)a·b+[(1-A)b]2=A2|a12+(1-A)2 a·b=a·c,得| bIcos(a,b〉= Telcos(a,c),故B错误;(a 以c为方向的向量,a·(bc)是以a为方向的向量,而向量a,c的 记la12=m,b12=n,代入①,可得m=16- 方向不确定,故C错误;根据向量数量积的分配律知(a+b)·c= 代入②,可得Am+(1-A)n=2 a·c+b·c,故D正确,故选AD 即A(16-n)+(1-A)n=2, 4.A解析::(3a+2b)·(Aa-b)=3Aa2+(2A-3)·a·b-2b2= 16A-2 解得n 2A-1,m=16-n=164-14 2A-1 3Aa2-2b2=12A-18=0,;A=,故选 5.C解析:易知 分别为a,b,c方向上的单位向量,故当 且{16-14解得0≤A≤。或 a,b,c同向时,p取得最大值3,易得lpl的最小值为0. 6.C解析:以BA,BC为邻边作平行四边形ABCD,则m=AB+BC n=AB=-方=D由m,n的长度相等,可知AC=1Bb,因 代入③,可得 平行四边形ABCD是矩形,故选C 2A-/+(1-A)2,16A-232A3-48A2+20A-2 16A-14 7.C解析:如图,连接OD,OC,则 4(2A-1)3-2(2A-1) ∠AOD 3,∠AOC=、分 BAD= OA=OC=OD=OB= 1 因为0≤A≤或。≤A≤1,则,≤(2A-1)2≤1, 即≤4(2A-1)2-2≤2, A.A=1x62故选C 8C解析::a=2,|b|=1,a⊥b 所以一≤c|2≤2,解得≤|cl≤√2 故选ABC 又:a+Ab与a-Ab的夹角B是某锐角三角形的最大角 2.解析:三个向量的终点共线,则存在唯一实数A,使得 2 cosb∈(0, a+Ab)·(a-Ab) a=3(a-b)化简得(3A1)a+ 由于a,b不共线,故 解得 (a+Ab)2 52解析:设a与b的夹角为0,则cosb=a·b_-124 a|b|3×55 以a在b上的投影向量为| a cos·e=3 解析:因为|a+xb|=√(a+b)2=√1+x2+2xos6,同理la 解得2A≤-23或23 b=√(a-xb)2=√1+x2-2xcos6,所以a+xb+1a-b|=4 √1+x2+2rcos+√1+x2-2xcos0=4,变形得√1+x2+2xos0 又∵A<0,A的取值范围是-2<A≤ 9.A解析:对于A,任意向量a,b,c,都有|a+b+c1≥|a+b|-|cl≥ 两边平方整理得2√1+x2-2xcos6=4-xcos6 a|-|b-lcl,A正确;对于B,当向量a,b是非零向量,且互为相 反向量,c=0时,a+b+cl<a+|b|-lcl,B错误;对于C,当向量a,b 再两边平方整理得x2 参考答案与解析黑白题037 √14√15 解得lcos的最小值为 I+cos B 1