第6章第4节 平面向量的应用-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

应·应=(·(所)=+0·+方·P+ 由对称性可知CF2=CE2= OM·ON=1+|OM|·cos-+lOM||ON|·cos 1+0× 在△ECF中,由余弦定理可得 CE2+CF2-EF2 4 cos∠ECF 2CE·CF5 由三角函数的性质可得tan∠EF 解析:以CD的中点O为 坐标原点,CD所在直线为x轴,CD的中垂F人 为y轴,建立如图所示的平面直角坐标 条,则A(-1,2),B(1,2),C(2.0),D(-2,Dp团 设P点的横 坐标为x当P在CD边上时,P(x,0),x∈[0,2],若有2个不同的 P满足题意则A,=+1=(2.1]当P在 边上时,P(x,2),xl∈[0,1],若有2个不同的点P满足题意,则A= 6.A解析::存在角θ∈(0,w),使得a2=b2+c2-2bcos,则(b+c)2> a2=b2+e2-2bccos 0>(b-c)2 ;当P在BC边上时,P( 即三边长a,b,c也可构成一个三角形 不妨假设√a<b 4-2x),xe(1,2),若有2个不同的点P满足题意,则A=座·F= 由两边之和大于第三边可得a+b> x4+(2x-3)2=52-12x+22∈(-9.1 当P在AD边上 即(√a)2+(b)2>(√c 在△ABC中,C最大, 时,P(x,2x+4),x∈(-2,-1),若有2个不同的点P满足题意,则A= 由余弦定理可得cosC 4+(3+2x)2=5x+12x*A 综上,实 即C为锐角 数A的取值范围是 即△ABC为锐角三角形,故选A 4.解:由题意P0Q0=(-1,-3)∴∵e1+e2=(1,1),le1+e21=2, 当点P在与e1+e2相同的方向上做匀速直线运动,且速度为每秒2个 7.D解析:a2+b2=42,2+b3(a2+b2)≥3:2mb3 单位时,点P的运动可看成在x轴,y轴方向上做匀速直线运动的合运 动,且速度均为每秒1个单位,t秒后点P的位置为(-1+t,2+t) 同理,t秒后点Q的位置为(-2+3,-1+2) 又由12x2+b2 又成⊥P0C,则(-1+2)2-3(-3+)=0,解得t=2 故经过2秒,PQ⊥P0Q0 64平面向量的应用 应用提仍 01余弦定理 3(a2+b2) C解析:△ABC的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,c2=(a+b)2-4 a2+b2+2ab-4.又C=60°,由余弦定理得c2=a2+b2-2 acos c=a2+b √15√15 故选C. 2.C解析::b=3,c=4,且△ABC是锐角三角形,∴cosA 函数f(x) 上单调递减,在 0,且cosC=a2+b2-c2 2mb>0,;7<a2<25,7<<5,故选C. 单调递增 B解析:在△ABC中,AB=3,BC=√13,AC=4,∴由余弦定理 √15)√15 得cosA 1B2+AC2-BC2I ,因此,边AC 2AB·AO 4.C解析:新三角形的三边长分别为4-x,5x,6-x,其中边长为6-x故选D2, C 上的高h= ABsin a=2 的边所对的角最大,记为角C,∴角C为纯角C=8.1解析:由c(4-B)cB-(4B)i(4+)=-3 <0,即(4-x)2+(5-x)2-(6-x)2<0,整理可 得x2-6x+5<0,解得1<x<5.4-x,5-x,6-x均为三角形的三边长,且 18 cos(A-B)cos B-sin(A-B)sin B=5 最短边长为4-x,最长边长为6-x,4-x>0, →x<3,综 则cos(A-B+B)=-,即cosA (4-x)+(5-x)>6-x 上可得1<x<3.故C正确 根据余弦定理得(42)2=52+c2-2×5c ,解得c=1或 5.D解析,如图,设AC=BC=0,则BE=EF=2n (舍去) 在△ABC中,∠B=45°,由余弦定理得CE2=BC2+BE2-2BC· BEcos B=9.3解析::AD⊥AC,,∠DAC=900,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC= BAD+90°,∴sin∠BAC=sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD 在 必修第二册RA黑白题046 高中数学 △ABD中,AB=3,AD=3,根据余弦定理得 AB+A- t=1与四边形ABCD是梯形矛盾,故舍去 AB·AD·cos∠BAD=18+9-24=3,则BD=3. 又∵∴1>0 10.[2,5]解析:因为BC边上的高h=BC=a 即DC 所以三角形的面积S=a2=- bcsin a 2)由(1)知∠CAD=∠ADC=∠BCD=2∠ACD,故5∠ACD=180° ∠ACD=∠ACB=36°,故∠DPC=3∠ACB=108.在△DPC中,由余弦定 所以 理得DC2=DP2+CP2-2DP· PCos∠DPC,即t2=DP2+CP2-2DP CPcos