第6章第1节 平面向量的概念-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

黑题部分 第六章平面向量及其应用 61平面向量的概念 62平面向量的运算 黑题 应用提优 黑题」应用提优。01向量的加、减运算 B解析:零向量的定义:零向量与任意向量平行,与任意向量共线1.C解析:设aDp0,以OP,为邻边作平行四边形(图略),则 零向量的方向不确定,但模的大小确定为0,故A与C都是正确的 夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=OP+0Q,则a与 设方向相反的两个非零向量为a和b,满足a=-Ab(A>0),;方向相F0长度相等,方向相同,所以a=F 反的两个非零向量一定共线,故B错; 2.BC解析:A是假命题∷当b=0时,la|-|b=1a1+1b1,∴该命题不 对于D,长度相等且方向相同的向量才是相等向量,∵方向相反 两个非零向量必不相等,故D正确 B是真命题∴(a-b)+(b-a)=0 与b-a是相反向量 C是真命题A+BCAC=AC-AC=0. 2.ABC解析:向量OA与向量AO的方向相反,长度相等,故A正确;规 D是假命题 定零向量与任意非零向量平行,故B正确;能平移到同一条直线的向 (AB+BC)-(CD+ DA)=AC-CA=AC+AC#0 量是共线向量,所以长度相等,方向相反的向量是共线向量,故C正 该命题不成立故选BC. 确;长度相等,方向相同的向量才是相等向量,所以方向相反的向量3.B解析:利用向量的三角形法则可得院动成由于 不可能相等,故D不正确故选ABC +应=C,可得院=市+C,即应+PC=0.故P 3.B解析::A∩B中含有与a长度相等、方向相反的向量,∴B选 为AC中点 项错误. 4.C解析:对于A选项,模相等的向量,方向不一定相同或者相反,也 4.D解析:在△ABC中,过B点作BD∥AC,过C作CD∥AB,则AB+ =则6b=√2 可能垂直,或者成其他的角度,故A选项错误对于B选项,向量不能在菱形ABDC中,AB=BD=1,AD=2,则∠ABD=90°,则∠BAC 比较大小,向量的模可以比较大小,故B选项错误.对于C选项,不相等 90°,则△ABC是等腰直角三角形 的向量可以共线,故C选项正确对于D选项,平行向量对应的四点不 因为=a,市=b,A=c,所以a-b+c=AB-6方+AE 定是共线的,故D选项错误故选C 断 +AD)=2AB.又1AB|=1,所以|a-b+cl=|2AB|=2,故选B 5.B解析:O 6.D解析:如图,以AB,BC为邻边作菱形ABCD,则痞-B=-(B+ (1)一条直线(2)半径为1个单位的圆 B=-成=D 解析:(1)这些向量在同一直线上,其终点构成一条直线 2)由于单位向量的模均为1个单位,而方向各不相同,因此平面内 由图形可知,D的长度等于等边△ABC的边AC上的高的2倍, 所有起点相同的单位向量,它们的终点与起点的距离都是1个单位 即DB|=2./12 =√3,因此AA-B1=3,故 构成一个圆 7.①③④解析:a与b为相等向量,;a∥b,即①能使a∥b成立; a=|b1并没有确定a与b的方向,即②不能使a∥b成立;a与b的 方向相反时,a∥b,即③能使a∥b成立;∵零向量与任意向量共线 al=0或b1=0时,a∥b能成立故能使a∥b成立的条件有7.A解析:①④当a=-b≠0时也成立:②当b≠0,a=0时,“<”也成 ①③④ 立;③a,b有一个为0时也成立 8.(1)证明:由题意知,在△BED中,BD=5,DE=3,BE=4 8.D解析:如图,设OA=a,OB=b DE2+BE2=BD2,:△DEB是直角三角形,∠DEB=90° 又∵点C为半圆上一点,AB是直径 (2)解:由AC∥DE知△ABC≌△DBE, 以OA,OB为邻边构造平行四边形OACB,则a+b=O c与a+b共线,在直线OC上取 9解:由题可知,集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线 以OA,OD为邻边构造平行四边形OAED,则a+c=O 段,共有20个,即庙,花,,筋,B,,丽,的,C,,功,C, 点E在过点A且平行于OD的直线上运动 由图可得,当OE⊥AE,即点E在点F处时,a+c|最小 向量a,b的夹角为120°且al=|b|=1,∠OAF=60°,解得OF= 由平行四边形的性质可知共有8对向量相等,脚风,故选D 宓=B,=C,=第,D=,m=,功=B又集合中元素 具有互异性,故集合T中的元素共有12个 9.20解析::F1|=|F2|=102N,根据向量加法的平行四边形法 压轴挑战 则,作出F1+F2,如图 解:模等于半径的向量只有两类,一类是OA1(i=1,2,…,8),共8个;另 类是AO(i=1,2,…,8),也有8个两类共计16个 以A1,A2,…,A3为顶点的⊙O的内接正方形有两个,一个是正方 形A1A343A7,另一个是正方形A2A4A6A