第6章 专项提优5 平面向量中的取值范围与最值问题-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

则四边形ADE是菱形且凉=动=6, AF为∠BAC的平分线 易得其值域为[1,2], 故选D a oa+ 0B+c OC=0 2.[0,2]解析:建立如图所示的平面直角坐标系 E(a+b+c)OA+ AB+c AC=0, 则B(1,0),E(-2,1) A,O,F三点共线,即O在∠BAC的平分线上 =AA+A=A(1,0)+(-2,1)=(A-24,) 同理可得O在其他两角的平分线上, 当P∈AB时 0≤A-4u≤1 →A∈[0,1] O是△ABC的内心 故选B. 当P∈BC时,{A-2=1 [1,2]; 10.B解析:·=庙·A, .(市花=0.,即.C=0. 当P∈CD时 0≤A-2u≤1 当PeDA时,(A-24=0,→Ae[0,1 0≤≤1 综上可得,A的取值范围是[0,2] 10+ 3、(3·3)解析:已知点D在边B上,且院:2成动 0 ),得AD d2-10C:12=0 根据|AB:IAD|:AC|=3:k:1, OB=OC,同理OA=OB, O为△ABC的外心 设A1=3,A=k,AC=(1>0), 故选B. 由AD=-AB+AC,得AD2 11-14解析:·=6,(-C=,-,C= 即得k2 2.A解析:012-10B2=C12-B12(苏-D·(+0 cOs∠BAC, (C-B)·(c+)→B·(0+)=(C+C).B=B ∴0<∠BAC<,-1<cos∠BAC<l,得~<h< (OA+OB+AC+BC)=0→BA·2OC=0. 0⊥B同理O⊥C亦⊥花C故O点是△ABC的垂心故选 4.3解析:设△ABC的重心为M,由题意可知D,E,M三点共线 存在A使得AM=AAD+(1-A)A 13.B解析:由已知得AP=A lABI cos b laci cos c yAC且A B花.B AB|·| BCIcos(丌-B) ABIcos b laclos c 化简得+= 1.)=A(-BC+BC1)=0,B⊥BC,动点P的 (1-A)y= 迹一定通过△ABC的垂 4+y=(4x+)(3x+3y)=3*33 专项提优05平面向量中的取值 范围与最值问题 解析:由题可知,成=1B D解析:设扇形所在圆的半径为1,以OB为x轴的正半轴,O则=m()=m+(+1 为坐标原点,建立平面直角坐标系(图略),其中 所以=2m+m花,而=A+A, B(1,0),c(cm,sn),其中∠BOC=(0≤≤2m OC=AOA+OB(A,H∈R) 可得A=-m,A=-m,所以 即(cosb,sin)=A/13 2·2)+(1,0) 整理得/3亠 解得 所以当m=。时,A2-取得最小值 解析: 3 sin 0+cos 6=2sin[6+ 其中 D=(1-A)O+AD=(1-A,A) 高中数学 必修第二册·RA|黑白题05 =AB-市=(1-A)AB=(A-1,1-A) 则当1=3时,O+A取得最小值3 市=A=(-A,A)…亦.≥阿,座 (1-A,A)·(-1,1)≥(A,-A)·(A-1,1-A) 故选 .2A2-4A+1≤0 11.2解析:e1·e2=cos-= 解得1--≤A≤1+ 点P是线段AB上的一个动点, 0≤A≤1,即满足条件的实数A的取值范围是1-≤A≤1 7.(0,12)解析:以A为坐标原点,AC所在直线为x轴建立如图所示 A()+2=10,,=+即会的最大值为 的平面直角坐标系 的最大值为2 解析:b+al≥la-b两边平方整理可得 )≥0,则△=4(a·b)2 b)≤0 化简可得(a2-a·b)2≤0,,(a2-a·b)2=0, ∠BAC=T,C-=B=2,B(1,3)设C(x,0) 非零向量a,b的夹角为,b1=2, △ABC是锐角三角形,∠ABC+∠ACB= a2=a·b=la|·|b|·cos=|a|·1 即点C在如图的线段DE上(不与D,E重合),1<x<4 设OA=a,BA=b,建立平面直角坐标系如图所示 因此CA·CB的取值范围是(0,12) 故答案为(0,12) 8.4解析:分别以AB,AD为x,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 设E(2,y),F(x,2),x,y∈[0,2],且EF=2 其中A(1,0),B(0,3),a=(1,0),b=(1,-√3), (x-2)2+(y-2)2=2 Itb-al+Itb-2a l 设x=2cs叶+2,y=2sin什+2,0∈丌,丌 =√(1-1)2+(3)2+√(t-2)2+(3)2 ·AF=2x+2y=22c0s+4+22sim(+4 (=)(o)·(=2)+(.2) 上式表示点P(0)与点M(4,4 的距离 -1时,疟,A取得最小值4 的和 当P在线段MN上时,上式取得最小值2MN= (21)-(2)=5 13.解:(1)因为2a+b与a-4b垂直, 所以(2