第6章 专项提优4 用向量法研究三角形的性质-2021-2022学年新教材高中数学必修第二册【学霸黑白题·黑题】人教A版(2019)

故选BD CP|=27 (2)设等边三角形ABC的边长为a,则 ￠.=(C·=(A-)·痞=AB2-·花 4.1:6解析:凉+=0第=1,得△OAP与△ABC的 面积之比为1:6 5解:由题意知2BD=BA+BC, .南=·(痞)=-AA·(A-AB)=A2a2-Aa2, 两边平方得4B2=BiP2+BC2+2Bi1.BbCs∠ABC 即一a2+Aa2≥A2a2-Aa2,整理得2A2-4A+1≤0 整理得BC2+7BC:1-18=0,解得|BC=2 将AC=BC-B两边平方,得AC12=1BC2+B12-21 BCIIBA cos∠ABC=6,则AC|=√6 6.解:由(a-3b)cosC=c(3cosB-cosA) 1(sin A-3sin B)cos C=sin C(3cos B-cos A) n(A+C)=3sin(B+C),即sinB=3sinA,得b=3a. 0≤A≤1, 由中线的向量性质得|CD|2=(2CA2+2CB12-AB12), 又b=3a,可得 因此,实数A的取值范是/2 由余弦定理得cosC 专项提优04用向量法研究三角形的性质 7.A解析:如图,设一=AF,=AE,已知AF,AE均为单位向量 黑题 专项提优 1.C解析:由M++C=0可得M+M+A+M+AC=0,故3M 以AE,AF为邻边作平行四边形AEDF,故四边形AEDF为菱形,所 以AD平分∠BAC 故选 O=0+A 2.C.解析:如图,设D为BC的中点 则砖+1B=+=成 =A磅,又与方有公共点A 故A,D,P三点共线,所以点P在∠BAC的平分线上,故动点P的轨 迹经过△ABC的内心 故选A B)可得 所以A,D,P三点共线 因为A≥0 所以点P在射线AD上 8.B解析 乙分别为向量与的单位向量因为(面 以点P的轨迹一定通过△ABC的重 3.BD解析:如图,痛=A=A(痞-痛市 1).bC=0,所以角A的平分线与BC垂直,所以△ABC是等腰 店即=1+,设花=1A 三角形,且AB=AC BA BO 由cosB IG=-(AB+AC)=Al I BC M,G,N三点共线,;1+,1 所以C=B=,可得A=,所以△ABC是等腰直角三角形故选B 9.B解析:在AB,AC上分别取点D,E 使得功=B,A=C,则 △AMN与△ABC的面积之比为 以AD,AE为邻边作平行四边形ADFE,如图 1+入20 化简得2A2-9A+9=0 参考答案与解析黑白题057 则四边形ADFE是菱形,且=+E=4B+AC AF为∠BAC的平分线 易得其值域为[1,2], 故选D a OA+6 0B+c OC=0 2.[0,2]解析:建立如图所示的平面直角坐标系 +b·(OA+AB)+c·(OA+AC) Ep (a+b+c)OA+b AB+c AC=0 则B(1,0),E(-2,1), A,O,F三点共线,即O在∠BAC的平分线上 =A+A=A(1,0)+(-2,1)=(A-2,) 同理可得O在其他两角的平分线上 当P∈AB时 冷A-u∈[0,1]; O是△ABC的内心 当P∈BC时 [1,2] 10.B解析:AH·AB= 当P∈CD时 ∫0≤A-2≤1, .(-花)=0,即膀C方=0 →A-∈[1,2]; +0C 当P∈DA时 A-2C=0, →A-∈[0,1] 上可得,λ的取值范围是[0,2] 即OC+OB=AH, 3(3.3)解析已知感D在边mC上,且2酰对面 即(OC+OB) OC)=0, 2(AD-AB),得433 根据 OB=OC,同理OA=OB O为△ABC的外心 LIABI=3t, IAD =ht, IACI=t(t>0 得= 解析: CB-CA 即得k2 2CB12-21C12=18-32=14 12.A解析:12-10B12=d12-2(0-第)(+D)=3m0BAC (C-B)·(c+B)→·(0+D)=(C+C)·B→B (O0+AC+B)=0→B.20=0. O<ZBAC<,-1cos BAC<,1-3h<3 D⊥B同理O⊥C凉⊥花故O点是△ABC的垂心故选A 4.3解析:设△ABC的重心为M,由题意可知D,E,M三点共线 存在A使得AM=AAD+(1-A)A 13.B解析:由已知得AP=A B lACIcos C =x=且痛=A+花 B花.B AC cos O AB 化简得 =A(-1BC|+|BC)=0 动点P的 (1-)3 L迹一定通过△ABC的垂 专项提优05平面向量中的取值 5.2 范围与最值问题 16解析:由题可知,丽=1B D解析设身形所在的半径为1以m轴的正轴O则=m(,)-[}] 为坐标原点,建立平面直角坐标系(图略),其中A(-13 所以A=2m+mA,而=A病+ B(1,0),C(cos6,sin0),其中∠BOC=0(0≤