内容正文:
第一章 空间几何体
1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.2 球的体积和表面积
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学 习 目 标
核 心 素 养
1.了解并掌握球的体积和表面积公式.
2.会用球的体积与表面积公式解决实际问题.(重点)
3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题.(难点、易混点)
1.通过对球的概念的学习,培养直观想象的数学核心素养;
2.通过学习球的表面积、体积公式,培养逻辑推理、直观想象和数学运算的数学核心素养.
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1.球的体积和表面积
设球的半径为R,则
球的体积V
V=_______
球的表面积S
S=_______
2.球的表面积与它的大圆面积的关系
球的表面积等于它的大圆面积的 倍.
eq \f(4,3)πR3
4πR2
思考:球有底面吗?球面能展开成平面图形吗?
[提示] 球没有底面,球的表面不能展开成平面图形.
C [由2πR=C,得R= eq \f(C,2π),所以S球面=4πR2= eq \f(C2,π).]
1.若球的过球心的圆面的周长是C,则这个球的表面积是( )
A. eq \f(C2,4π) B. eq \f(C2,2π) C. eq \f(C2,π) D.2πC2