简单几何体的外接球　课件——四川省德阳中学2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修２

简单几何体 1.外接球 杨京 四川省德阳中学校 补充知识 1.球 2.外接圆 与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。 表面积 体积 外接球 三角形外接圆 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心 补充知识 外接球 三角形外接圆 问题：找圆心（外心）+求半径r 等边三角形 直角三角形 120°等腰三角形 任意三角形 a a a a 正弦定理 b c 对边对角 O O O r r r 外接球 基础知识 若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上， 则称 这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个多面体的外接球。 定义 外接球的球心到多面体各顶点的距离相等。 O 球心 球半径 O 外接球 类型一：正、长方体 类型二：构造正、长方体 类型三：直棱柱、柱体 类型四：正棱锥、圆锥 外接球 问题 外接球 类型一：正、长方体外接球问题 R=体对角线的一半 a c b 1.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为______． 2.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______． 外接球 R=体对角线的一半 3.已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的表面积为______． 5.长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为______ ． 4.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱，高为4，体积为16，则球表面积______． 类型一：正、长方体外接球问题 外接球 类型二：构造正、长方体外接球问题 三条侧棱两两垂直的三棱锥 相对棱相等的三棱锥（正四面体） 某些含有线面垂直棱锥（鳖臑、阳马） 构造 正、长方体 外接球 R=体对角线的一半 类型二：构造正、长方体外接球问题 三条侧棱两两垂直的三棱锥 P A B C 1.三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为1，2，3，则该三棱锥的外接球的表面积____． 2.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且AB= ，BC= ，AC=2，则此三棱锥外接球的体积为____． 构造正、长方体 外接球 R=体对角线的一半 类型二：构造正、长方体外接球问题 相对棱相等的三棱锥 3.已知三棱锥A-BCD中， ，