第2章 章末综合提升-2021-2022学年高中数学必修2【名师导航】同步课件PPT(人教版)

第二章　点、直线、平面之间的位置关系 章末综合提升 1 2 巩 固 层 知 识 整 合 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 2 3 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 3 4 提 升 层 题 型 探 究 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 4 5 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 5 6 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 6 7 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 7 8 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 8 9 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 9 10 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 10 11 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 11 12 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 12 13 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 13 14 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 14 15 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 15 16 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 16 17 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 17 18 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 18 19 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 19 20 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 20 21 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 21 22 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 22 23 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 23 24 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 24 25 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 25 26 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 26 27 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 27 28 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 28 29 巩固层·知识整合 返首页 提升层·题型探究 29 Thank you for watching ! 30 空间点、线、面位置关系的判断与证明 【例1】　如图所示，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝ eq \r(2)，CE＝EF＝1. (1)求证：AF∥平面BDE； (2)求证：CF⊥平面BDE. [证明]　(1)设AC与BD交于点O，连接EO，如图所示， ∵EF∥AC，且EF＝1，AO＝ eq \f(1,2)AC＝1， ∴四边形AOEF为平行四边形，∴AF∥OE. ∵OE⊂平面BDE，AF⊄平面BDE， ∴AF∥平面BDE. (2)连接FO，如图所示． ∵EF∥CO，EF＝CO＝1，且CE＝1， ∴四边形CEFO为菱形，∴CF⊥EO. ∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC. 又平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC， ∴BD⊥平面ACEF，∴CF⊥BD. 又BD∩EO＝O，∴CF⊥平面BDE. 空间平行、垂直关系的转化： (1)平行、垂直关系的相互转化 (2)证明空间线面平行或垂直需注意三点 ①由已知想性质，由求证想判定． ②适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一． ③用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论． eq \a\vs4\al([跟进训练]) 1．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为B1C1的中点． 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)直线A1F∥平面ADE. [证明]　(1)因为ABC­A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC. 又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD. 又因为AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1， CC1∩DE＝E， 所以AD⊥平面BCC1B1. 又AD⊂平面ADE， 所以平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)因为A1B1＝A1C1，F为B1C1的中点， 所以A1F⊥B1C1. 因为CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1， 所以CC1⊥A1F. 又因为CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1， 所以A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD. 又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE， 所以A1F∥平面ADE. 空间角的计算问题 【例2】　如图，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求： (1)AO与A′C′所成角的度数； (2)AO与平面ABCD所成角的正切值； (3)平面AOB与平面AOC所成角的度数． [解]　(1)∵A′C′∥AC， ∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC. ∵AB⊥平面BC′，OC⊂平面BC′，∴OC⊥AB， 又OC⊥BO，AB∩BO＝B.∴OC⊥平面A