精品解析：江苏省常州市教育学会2021-2022学年高二上学期期末学业水平监测数学试题

常州市教育学会学业水平监测 高二数学 2022年1月 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. -30° B. 60° C. 150° D. 120° 2. 函数f（x）= xex的单调增区间为（ ） A. （-∞，-1） B. （-∞，e） C. （e，+∞） D. （-1，+∞） 3. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5， 11，21，37，61，则该数列的第7项为（ ） A 95 B. 131 C. 139 D. 141 4. 已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 已知函数在定义域内单调递减，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 记Sn为等差数列{an}前n项和，给出下列4个条件：①a1=1；②a4=4； ③S3=9；④S5=25，若只有一个条件不成立，则该条件为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 已知双曲线的焦点为，，其渐近线上横坐标为的点满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则的最大值为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 已知曲线方程为（），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线为圆 B. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 C. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 D. 存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为 10. 已知函数f（x）=（x-a）（x-3）2，当x=3时，f（x）有极大值，则a的取值可以是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且，则下列命题正确的是（ ） A. B. 该数列公差d<0 C. a7=0 D. S12>0 12. 古希腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值m（m≠1）的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，，点P满.设点P的轨迹为C，则下列结论正确的是（ ） A. C的方程为 B. 当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线 C. 在C上存在K使得 D. 在x轴上存在异于A，B的两个定点D，E，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点到准线的距离等于__________. 14. 在正项等比数列{an}中，若，与的等差中项为12，则等于_______. 15. 美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆柱体得到的截面图形是有一个底角为45°的直角梯形（如图所示），则该椭圆的离心率为_____. 16. 定义在R上的函数 满足 ，其中为自然对数的底数，，则满足的a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 等差数列{an}的前n项和记为Sn，且. （1）求数列{an}的通项公式an （2）记数列的前n项和为Tn，若，求n的最小值. 18. 设函数 （I）求曲线在点处的切线方程； （II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围 19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为，且椭圆C1与抛物线C2：y2 = 2px（p>0）在