精品解析：湖南省永州市2021-2022学年高二上学期期末质量监测数学试题

永州市2021年下期高二期末质量监测试卷 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 直线的斜率是（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 在数列中，，，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 4. 已知双曲线，其中一条渐近线与x轴的夹角为，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若为等差数列，其前n项和为，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 已知椭圆方程为，点在椭圆上，右焦点为F，过原点的直线与椭圆交于A，B两点，若，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（如图1）.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（如图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个小圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 长方体中，，，，为侧面内（含边界）的动点，且满足，则四棱锥体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知数列，，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则为递减数列 B. 若，，，则为等比数列 C. 若等比数列的公比，，则为递减数列 D. 若的前n项和为，，则为等差数列 10. 已知抛物线的焦点为F，点P为C上任意一点，若点，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 抛物线C关于x轴对称 C. 过点M与抛物线C有一个公共点的直线有且只有一条 D. 点P到点M的距离与到焦点F距离之和的最小值为4 11. 在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱BC和中点，下列结论正确的是（ ） A. B. 直线MN与平面平行 C. 点N到面的距离为 D. 平面AMN截正方体所得截面的面积为 12. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，P为双曲线C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A，B.若圆与双曲线C的渐近线相切，则（ ） A. 最小值为 B. 定值 C. 双曲线C的离心率 D. 当点P异于顶点时，的内切圆的圆心总在直线上 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点坐标为_____. 14. 直线与直线间的距离为___________. 15. 已知椭圆方程为，左、右焦点分别为、，P为椭圆上的动点，若的最大值为，则椭圆的离心率为___________. 16. 已知集合，，将中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列，则数列的前n项和的最大值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在空间直角坐标系Oxyz中，O为原点，已知点，，，设向量，. （1）求与夹角的余弦值； （2）若与互相垂直，求实数k的值. 18. 已知等比数列的公比，，. （1）求数列的通项公式； （2）令，若，求满足条件的最大整数n. 19. 如图所示在多面体中，平面，四边形是正方形，，，，. （1）求证：直线平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知数列前n项和，满足，. （1）求证：数列是等差数列； （2）令，求数列的前n项和. 21. 如图所示，第九届亚洲机器人锦标赛VEX中国选拔赛永州赛区中，主办方设计了一个矩形坐标场地ABCD（包含边界和内部，A为坐标原点），AD长为10米，在AB边上距离A点4米的F处放置一只电子狗，在距离A点2米的E处放置一个机器人，机器人行走速度为v，电子狗行走速度为，若电子狗和机器人在场地内沿直线方向同时到达场地内某点M，那么电子狗将被机器人捕获，点M叫成功点. （1）求在这个矩形场地内成功点M的轨迹方程； （2）P为矩形场地AD边上的一动点，若存在两个成功点到直线FP的距离为，且直线FP与点M的轨迹没有公共点，求P点横坐标的取值范围. 22. 已知椭圆的上顶点在直线上，点在椭圆上. （1）求椭圆C的方程； （2）点P，Q在椭圆C上，且，，点G为垂足，是否存在定圆恒经过A，G两点，若存在，求出圆方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州市2021年下期高二期末质量监测试卷 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分