1.4.1 充分条件与必要条件-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 复习导入 在初中，我们已经对命题有了初步的认.一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.中学数学中的许多命题可以写成“若,则”“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论.本节主要讨论这种形式的命题.下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件. 新知探索 思考1：下列“若,则”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若，则； (4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则. 在命题(1)(4)中，由条件通过推理可以得出结论，所以它们是真命题.在命题(2)(3)中，由条件不能得出结论，所以它们是假命题. 新知探索 一般地，“若,则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出记作并且说，是的充分条件，是的必要条件. 如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出记作此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件. 上述命题(1)(4)中的是的充分条件，是的必要条件，而命题(2)(3)中的不是的充分条件，不是的必要条件. 例析 例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？ (1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； (2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似； (3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)若则 (5)若则 (6)若为无理数，则为无理数. 解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，所以是的充分条件. (2)这是一条相似三角形的判定定理，所以是的充分条件. (3)这是一条菱形的性质定理，所以是的充分条件. (4)由于，但，所以不是的充分条件. (5)由等式的性质知，所以是的充分条件. (6)为无理数，但为有理数，，所以不是的充分条件. 新知探索 思考2：例1中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？ 我们说是的充分条件，是指条件可以推出结论，但这并