1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册)

1.5 全称量词与存在量词 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 问题导入 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合的真子集”的否定为“空集不是集合的真子集”.下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定. 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 新知探索 思考1：写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)， 上面三个命题都是全称量词命题，即具有“”的形式. 其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形； 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题(3)的否定是“并非所有的，”，也就是说，，. 新知探索 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非”，也就是“不成立”.通常，用符号“”表示“不成立”. 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论： 全称量词命题：， 它的否定：. 也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题. 改为 否定结论 例析 例3.写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意，的个位数字不等于3. 解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定：，的个位数字等于3. 新知探索 思考2：写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)， 它们与原命题在形式上有什么变化？ 这三个命题都是存在量词命题，即具有“”的形式. 其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形