第06练 平面向量的正交分解及坐标表示 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第6练 平面向量的正交分解及坐标表示 一．选择题 1．给出下面几种说法： ①相等向量的坐标相同； ②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标； ③一个坐标对应于唯一的一个向量； ④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应． 其中正确说法的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】向量平移坐标不变，故③错，①②④均对．故选：． 2．平面直角坐标系中，的坐标　　 A．与点的坐标相同 B．与点的坐标不相同 C．当与原点重合时，与点的坐标相同 D．当与原点重合时，与点的坐标相同 【解析】平面直角坐标系中，的坐标等于点的坐标减去点的坐标， 故当与原点重合时，的坐标与点的坐标相同， 故选：． 3．分别以正方形的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有　　 A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 【解析】如图，以正方形的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量为： ，共8个． 故选：． 4．若、，则向量的坐标是　　 A． B． C． D． 【解析】、， ，，，，， 故选：． 5．设若向量，且点坐标为，则点坐标为　　 A． B． C． D． 【解析】设点的坐标为，向量，且点坐标为，，，，，，、，解得、，故点坐标为， 故选：． 6．已知，，则（ ） A．2 B． C．4 D． 【解析】由题得=（0,4）所以．故选C 7．已知点(－3，3)，(－5，－1)，那么等于（ ） A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(2，4) D．(4，2) 【解析】(－3，3)，(－5，－1)，.故选：A 8．设点、，将向量按向量平移后得到为　　 A． B． C． D． 【解析】、， 将向量向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到， 知与的方向相同，大小也相等，只是位置不同罢了， 于是 故选：． 9．设向量，，则与一定不是　　 A．平行向量 B．垂直向量 C．相等向量 D．相反向量 【解析】由向量，， 假设，则，无解， ． 故选：． 10．已知平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是，，，，则向量的坐标是　　 A． B． C． D． 【解析】平行四边形的三个顶点，，的坐标分别是，，，， ，，，，，，，． ，，，． 故选：． 11．已知，若，则实数对，为　　 A． B． C． D．无数对 【解析】，，， ，解得． 实数对，，． 故选：． 12．如图所示，若向量、是一组单位正交向量，则向量在平面直角坐标系中的坐标为　　 A． B． C．或 D．或 【解析】以向量、公共的起点为坐标原点，建立如图坐标系 ， ，得， ， ，，， 即在平面直角坐标系中的坐标为 故选：． 13．已知是方向分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为原点，设（其中，则对应点位于　　 A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】因为， 且， ， 所以对应点的横坐标大于0，纵坐标小于0， 所以点位于第四象限． 故选：． 14．定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量，2，3，满足条件：，2，3，且，2，，则　　 A． B．或 C．，2，3，中任意两个都是一对单位正交向量 D．，是一对单位正交向量 【解析】，2，，或．或． 可取，，，或． ，，，或． 取同样可得． 即可排除，，． 因此正确． 故选：． 15．，，，，，，，是两个向量集合，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】根据所给的两个集合的元素，表示出两个集合的交集， 在集合中，， 在集合中，． 要求两个向量的交集，即找出两个向量集合中的相同元素， 元素是向量，要使得向量相等，只有横标和纵标分别相等， 二元一次方程组的解只有一组， 此时，，． 故选：． 二．填空题 16．在平面直角坐标系内，已知，是两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示　　． 【解析】在平面直角坐标系内，已知，是两个互相垂直的单位向量，若， 则向量用坐标表示． 故答案为：． 17．在平面直角坐标系内，已知、两个互相垂直的单位向量，若，则向量用坐标表示　　． 【解析】由于，是两个互相垂直的单位向量，且， 所以向量用坐标表示为． 故答案为：． 18．已知点，，则的坐标为　　． 【解析】，， ，， 故答案为： 19．若、两点的坐标分别为和，则　　． 【解析】由题意可得：、两点的坐标分别为和， 所以． 故答案为． 20．已知点，且，则点的