第05练 平面向量基本定理 -【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第5练 平面向量基本定理 一．选择题 1．若是平面内两个不共线的向量，则下列说法中正确的是　　 A．不可以表示平面内的所有向量 B．对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对 C．若，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使 D．若存在实数，使，则 【解析】对于，因为是平面内两个不共线的向量，所以，可以作为平面中所有向量的一组基底，故错误； 对于，由平面向量基本定理可知，错误； 对于，当时，这样的有无数个，故错误； 故选：． 2．若是平面内的两个向量，则　　 A．内任一向量 B．若存在，，使，则 C．若不共线，则空间任一向量 D．若不共线，则内任一向量 【解析】对于，若为零向量，为非零向量，则等式不成立，故选项错误； 对于，若为零向量，则与的值不确定，故选项错误； 对于，若不共线，则平面内的向量都可以用表示，但是空间向量不行，故选项错误，选项正确． 故选：． 3．设，是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【解析】对于，和不是共线向量，所以可以作为基底； 对于，和不是共线向量，所以可以作为基底； 对于，因为，所以与是共线向量，不可以作为基底； 对于，和不是共线向量，所以可以作为基底． 故选：． 4．在中，为的中点，为线段上靠近的三等分点，则　　 A． B． C． D． 【解析】 ， 故选：． 5．如图，平行四边形中，点在上，且满足，若，，则　　 A． B． C． D． 【解析】由平行四边形，可得， ， ， ， 故选：． 6．如图，在中，为上一点，且，设，，则用和表示为　　 A． B． C． D． 【解析】，，， ， 故选：． 7．在平行四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，，，则向量　　 A． B． C． D． 【解析】在平行四边形中，为线段的中点，为线段上靠近的三等分点， 所以． 故选：． 8．如图，在梯形中，，，为线段的中点，为上一点，且，则　　 A． B． C． D． 【解析】由题意，可得： ． 故选：． 9．在中，点在边上，且，设，，则可用基底，表示为　　 A． B． C． D． 【解析】． 故选：． 10．在中，为的中点，为上靠近的三等分点，与交于点，若，，则　　 A． B． C． D． 【解析】如图， 因为、、三点共线，不妨设，即， 同理，由、、三点共线，不妨设， 即， 所以， 所以，解得，， 故， 故选：． 11．如图，若是线段上靠近点的一个三等分点，且，则 A． B． C． D． 【解析】， 即，得．故选D． 12．如图，在中，，，若，则　　 A． B． C． D． 【解析】在三角形中，因为，所以， 所以 ， 所以，则， 故选：． 13．如图，已知，用，表示，则等于　　 A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 由图可得， 故选：． 14．在中，，分别在线段，上，且，，点是线段的中点，则　　 A． B． C． D． 【解析】 故选：． 15．如图，在中，，是线段上一点，若，则实数的值为　　 A． B． C．2 D． 【解析】， ； 又， ， ，，三点共线； ， ． 故选：． 16．已知在中，动点满足．其中，且，则的最小值为　　 A． B． C． D． 【解析】根据题意可知点在线段上， ，且点、、三点共线， ， （当且仅当，等号成立）， 故选：． 17．如图，由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形，设，则下列关系正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】由图象知， ， ， 即， 则， 故选：． 18．在等边中，为的中点，点为内一点（含边界），若，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 【解析】过靠近的四等分点作的平行线分别交，于点，， 由题意知，点在线段上， 过，分别作的平行线交于，（如图所示）， 由题得，， 即，， 所以， 故选：． 19．已知中，，，与交于点，且，，则　　 A． B． C． D． 【解析】，，与交于点，且，， ， 又， ，解得， ， 故选：． 20．已知点为正所在平面上一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为　　 A． B． C．2 D．3 【解析】，变为， 设点，分别为，的中点，如图所示， ，， ，， 的面积与的面积比值为， ，且与同底边， 点到底边的距离等于点到底边的距离的， ， ， ， 故选：． 21．已知，分别为的边，