精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2021-2022学年高一上学期期末数学试题

高一年级数学试卷（202201） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则与集合的关系为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 4. 若一个平面图形直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，那么（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与直线互相垂直，则（ ）． A. 0 B. C. 0或 D. 1 8. 在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，则这两个角的大小关系为（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不确定 9. 下列命题中正确的有（ ） ①点到直线距离为； ②将直角三角形绕其一边旋转一周所形成的的几何体叫做圆锥； ③正棱锥顶点在底面的投影是底面正多边形的中心； ④有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体叫做棱柱． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若函数在区间上满足：对任意的都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 11. 定义运算：，例如：，，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C D. 12. 如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足平面的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，，，则__________；不等式的解集为__________． 14. 若函数是定义在上的偶函数，则_____． 15. 线段AB的两个端点A，B到平面的距离分别是3cm和7cm，P为线段AB的中点，则P到平面的距离是______cm. 16. 已知圆，为坐标原点，过点作圆的切线，切点为，若，则点的轨迹方程是________． 三、解答题（每小题14分，共70分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知集合，. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 19. 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，且面，、分别是棱、的中点. （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积. 20. 已知函数为函数反函数，，且在区间上的最大值与最小值之差为1． （1）求的值； （2）解关于的不等式． 21. 的三个顶点，，． （1）求边上的中线所在的直线方程； （2）设的外接圆为圆，过圆:上任意一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级数学试卷（202201） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合，则与集合的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用代入法进行判断即可. 【详解】当时，，所以， 故选：A 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式组即得解. 【详解】函数有意义，则，即且， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 【答案】C 【解析】 【分析】结合圆心、半径、圆心距确定正确选项. 【详解】圆的圆心为，半径； 圆化为标准方程为，故其圆心为，半径为， 圆心距，所以两圆的位置关系是外切. 故选：C 4. 若一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则该平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二测法确定直观图与平面图形的面积关系，即可求平面图形的面积. 【详解】解：由题意，结合斜二测画法可知，直观图面积是平面图形面积的， 因为直观图是边长为2的正三角形，所以平面图形的面积为， 故选：B. 5. 已知函数，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】采用换元即可求出答案. 【详解】令，则，. 故选：C. 6. 已知，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的性质比较大小即可 【详解】因为在上为减函数，且， 所以，即， 因为在上为增函数，且， 所以，即， 因为在上为减函数，且， 所以，即， 所以， 故选：C 7. 已知直线与直线互相垂直，则（ ）． A 0 B. C. 0或 D.