9.3 多项式乘多项式-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

9.3多项式乘多项式 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：多项式乘以多项式计算 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 特别说明：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：. 【例题1】（2021·广西）计算：． 变式训练 【变式1-1】（2021·陕西）计算：． 【变式1-2】（2021·江西南昌·八年级期末）计算： （1）； （2）． 【变式1-3】（2021·湖南七年级期中）计算： （1） （2）． 题型二：(x+a)(x+b)型多项式相乘 （x＋a）（x＋b）＝x2+（a+b）x+ab 【例题2】（2021·福建省宁化县教师进修学校七年级月考）（Ⅰ）计算，将结果直接填在横线上： ______．______． ______．______． （Ⅱ）认真观察（Ⅰ）中的算式与计算结果的特征，总结其中运算规律，用公式来表示这种运算规律（用a，b表示常数，）． 变式训练 【变式2-1】（2019·全国七年级单元测试）若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，求a＋b的值． 【变式2-2】（2021·福建）阅读理解： （1）计算 ， ____________________， _______________， ___________________， _____________； （ 2）应用 已知a、b、m均为整数，且，则m的可能取值有_____________个． 【变式2-3】（2020·厦门外国语学校海沧附属学校八年级期中）已知(x+a)(x+b)x2+mx+n （1）若a=1，b=2，则m=______，n=_______ （2）若a=6，b=-3，求2m+2n的值 题型三：多项式乘以多项式化简求值 【例题3】（2021·江苏鼓楼·七年级期中）先化简，再求值：，其中． 变式训练 【变式3-1】（2021·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）先化简，再求值：，其中 【变式3-2】（2021·浙江七年级期中）先化简，再求值：，其中 【变式3-3】（2020·江苏省盐城中学新洋分校七年级期中）先化简，再求值：（x+2）（x-1）-2x（x+3）,其中x=-1. 题型四：已知多项式乘积不含某项求字母的值 【例题4】（2017·江苏·兴化市海河学校七年级阶段练习）若（x2+ax+8）（x2﹣3x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a，b的值． 变式训练 【变式4-1】（2021·江苏·常熟市第一中学七年级阶段练习）若关于x的多项式的展开式中不含项，求的值． 【变式4-2】（2021·江苏·昆山市第二中学七年级阶段练习）若的积中不含的二次项和一次项，求的值． 【变式4-3】（2021·江苏省江阴市第一中学七年级阶段练习）若的积中不含x项与项 （1）求p、q的值； （2）求代数式的值 题型五：多项式乘以多项式面积问题 【例题5】（2020·江苏·泰兴市实验初级中学七年级期中）如图是火箭模型截面图，上面是三角形，中间是长方形，下面是梯形． （1）用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；（需化简） （2）当a＝8cm，b＝5cm时，求这个截面图的面积． 变式训练 【变式5-1】（2021·江苏淮安·七年级期末）如图，某市有一块长米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间空白处将修建一座雕像． （1）求绿化的面积是多少平方米． （2）当时求绿化面积． 【变式5-2】（2021·江苏滨湖·七年级期中）如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解决下列问题． （1）在图4中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块； （2）已知正方形白色瓷砖边长为1米，长方形黑色瓷砖长为1米，宽为0.5米．现准备按照此图案进行装修，瓷砖无需切割，恰好能完成铺设．已知白色瓷砖每块100元，黑色瓷砖每块50元，贴瓷砖的费用每平方米15元．请回答下列问题： ①铺设图2需要的总费用为 元； ②铺设图n需要的总费用为多少元？（用含n的代数式表示） 【变式5-3】（2021·江苏徐州·七年级期中）（1）探究：我们小学时学过乘法分配律a（b+c）＝ab+ac． 下面我们用等积法证明乘法分配律： 如图，方法一：长方形ABCD的一边长为a，另一边长为（b+c），所以长方形ABCD的面积为a（b+c）； 方法二，长方形ABFE的面积为ab，长方形CDEF的面积为ac，所以长方形ABCD的面积为（ab+ac），所以a（b+c）＝ab+ac． 我们把这种用两种不同的方式表示同一图形面积的方法称为等积法． （2）应用 请你用等