6.4.3 第1课时 余弦定理 (精练）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 第1课时 余弦定理 (精练） A学业基础 一、单选题 1．（2021·广东·深圳市龙岗区德琳学校高一期中）内角的对边分别为，已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ,，，. 故选：C 2．（2021·全国·高一课时练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【详解】 因，则有，即，可得，此时，有， 所以是等边三角形. 故选：C 3．（2021·云南省南涧县第一中学高一阶段练习）在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，，则（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】 由余弦定理得， ， 所以. 故选：D 4．（2021·重庆八中高二阶段练习）在中，角，，所对边的长分别为，，.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以由余弦定理得，， 所以． 故选：B． 5．（2021·河南·高三阶段练习（理））人们一般把边长之比为黄金分割比的矩形称为黄金矩形，即黄金矩形的短边为长边的.黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦，在很多艺术品以及大自然中都能找到它.巴特农神庙的部分轮廓就是黄金矩形（如下图所示）.则图中的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设， 则， 由余弦定理得， 故选：C 6．（2021·河南·漯河高中高二阶段练习（文））在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则最小内角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：因为，所以则， 可知的最小内角为角A， 所以， 又，所以. 故选：D. 7．（2021·全国·高三阶段练习（文））在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 是边上的中线， 在中，①， 在中，②. 又，， 由①＋②得. 由余弦定理得. ， ， ，即， . 故选C. 8．（2021·全国·高一课时练习）已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 设角对应的边为， 当是最大边时，，所以， 当不是最大边时，，所以， 所以的取值范围是， 故选：C. 二、填空题 9．（2021·天津河西·高三期中）记的内角，，的对边分别为，，，若，则三个内角中最大角的余弦值为___________. 【答案】 【详解】 由题意可知，在中，，所以，为内角中最大的角，可令 ，，，则， 故答案为：. 10．（2021·河南商丘·高二期中（文））某款手机的登录密码有两种形式，一种是输入手机号和验证码登录，另一种是在的正方形点阵（横向、纵向每相邻两点的距离均相等）中绘制图案密码登录．某人设计了如图所示的三角形图案密码，则________． 【答案】## 【详解】 设每相邻两点间的最小距离为，则，，，由余弦定理可得． 故答案为：. 11．（2021·全国·高一课时练习）在中，角，，的对边分别为，，.若，则角的度数为___. 【答案】或或 【详解】 由余弦定理可得， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以或， 故答案为：或. 12．（2021·重庆·模拟预测）在中，若，，BC边上的中线AD的长为3.5，则______________. 【答案】9 【详解】 解：中，若，，BC边上的中线AD长为3.5 在中，， 即， ∵， 设， 代入数值，得， 解得. ∴. 故答案为：9. 三、解答题 13．（2021·浙江·无高三阶段练习）在中，角的对边分别为.已知，，. (1)求边的长； (2)在边上取一点，使得，求的值. 【答案】(1)(2) (1) 由余弦定理得，，解得:，即. (2) 因为，且，所以，，又因为，则 14．（2021·福建·泉州鲤城北大培文学校高三期中）如图，在中，，点D在BC边上，且，， （1）求AC的长； （2）求的值. 【答案】（1）（2） 【详解】 （1），，， 在中，由余弦定理得， （2），所以，又由题意可得， B应考能力 15．（2021·贵州黔西·高二期中（理））已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（ ） A．有最小值，且最小值为 B．有最小值，且最小值为 C．有最大值，且最大值为 D．有最大值，且最大值为 【答案】A 【详解】 因为，所以， 则，， 从而， 当且仅当时，等号成立，故有最小值，且最小值. 故选：A 16．（2021·江西·南昌县莲塘第一中学高一阶段练习（理））已知在中，角A，，的对边分别为，，，若，且，则（ ） A．