6.4 平面几何中的应用 (2个课时，精练）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例 (精练） A学业基础 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）设点是正三角形的中心，则向量，，是（ ）． A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量 【答案】B 【详解】 是正的中心， 向量，，分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的， 是正三角形的中心， 到三个顶点的距离相等， 即， 故选：B. 2．（2021·湖南省邵东市第三中学高一期中）在中，，则一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【详解】 ∵，∴， 又∵为三角形内角，∴是钝角，即是钝角三角形. 故选：C. 3．（2021·北京市第十二中学高一期末）在中，若，则的形状是（ ） A．为钝角的三角形 B．为直角的直角三角形 C．锐角三角形 D．为直角的直角三角形 【答案】D 【详解】 在中，，， ，则为直角三角形， 故选：D． 4．（2021·新疆维吾尔自治区喀什第六中学高三阶段练习）已知点是所在平面内一点，若，则与的面积之比为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【详解】 不妨设中，，边长，边长， 以A为原点、AB为x轴、AC为y轴建立平面直角坐标系 则、、, ,设，则 故 可得，故 的面积为， 的面积为 则与的面积之比为 故选：C 5．（2021·湖南·长沙市湘郡长德实验学校高一阶段练习）已知平面向量=(3，－4)，=2，若·=－5，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由题意得 又 ，的夹角为 故选：A 6．（2021·福建·福州三中高一期中）已知正三角形的边长为，是边上的动点含端点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 以BC中点O为原点，BC所在直线为x轴，OA为y轴建系，如图所示： 所以，设， 所以， 所以， 因为， 所以. 故选：D 7．（2021·全国·高一课时练习）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ） A．越小越费力，越大越省力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 【答案】D 【详解】 解：对A，为定值， ， 解得：； 由题意知：时，单调递减， 单调递增， 即越大越费力，越小越省力，故A错误； 对B，当时，不满足题意，故B错误； 对C，当时，， ，故C错误； 对D，当时，， ，故D正确. 故选：D. 8．（2021·全国·高一课时练习）如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为米，一艘船从河岸的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，船的速度与水流速度的合速度为，那么当航程最短时，下列说法正确的是（ ） A．船头方向与水流方向垂直 B． C． D．该船到达对岸所需时间为分钟 【答案】B 【详解】 由题意可知，，当船的航程最短时，，而船头的方向与同向， 由，可得，，A选项错误，B选项正确； ，C选项错误； 该船到达对岸所需时间为（分钟），D选项错误. 故选：B. 二、填空题 9．（2021·河南·信阳市浉河区新时代学校高一阶段练习）如果，，那么的取值范围______ 【答案】， 【详解】 解： 即 故答案为：， 10．（2021·浙江·高三期末）在梯形中，，，，，若在线段上运动，且，则的最小值为_________． 【答案】 【详解】 如图示，以A为原点，为x轴正方向，为y轴正方向建立平面直角坐标系，则：、 不妨设 则 ∴ ∴的最小值为，当且仅当时取得. 故答案为： 11．（2021·广东·江门市新会第二中学高一阶段练习）河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为___________m/s 【答案】10 【详解】 为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，即：静水速度斜向上游方向， 河水速度 =2m/s平行于河岸； 静水速度与河水速度的合速度=m/s指向对岸． ∴静水速度m/s． 故答案为：． 12．（2021·山西临汾·高一阶段练习）有一东西方向的河流（假设河流宽度一样），一艘快艇从河南岸出发渡河，快艇航行速度的大小为，方向为北偏西，河水的速度为向正东，经过到达北岸，现快艇从北岸返回，速度大小不变，方向为正南，从北岸出发返回南岸的时间是__________． 【答案】 【详解】 解：如图所示， 由题意知，，，所以， 所以南北两岸的距离为； 现快艇从北岸返回，速度大小不变，方向为正南， 所以， 即从北岸出发返回南岸的时间是． 故答案为：． 三、解答题 13．（2021·全国·高一专题练习）如图，在重