6.3.5平面向量数量积的坐标表示 (精练）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.3.5平面向量数量积的坐标表示 (精练） A学业基础 一、单选题 1．（2021·湖南·周南中学高二开学考试）已知向量(1,2)，(,)，其中，若与垂直，则θ=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵与垂直， ∴，则， ∴由已知条件知：. 故选：D. 2．（2021·四川·乐山市教育科学研究所一模（理））已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，，则， 所以， 故选：A. 3．（2021·广西河池·高二阶段练习（理））已知向量，，若，则实数的值为（ ） A．-2 B．1或2 C． D． 【答案】D 【详解】 ∵，∴，解得. 故选：D. 4．（2021·河南·高三阶段练习（文））已知向量，，若，则（ ） A．5 B． C． D．10 【答案】B 【详解】 依题意，，即，解得，则，，故. 故选：B 5．（2021·湖北·应城市第一高级中学高三阶段练习）已知向量，.则与的夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵，， ∴，则，， 设与的夹角为，则. 故选：A. 6．（2021·湖南·长郡中学高二阶段练习）若向量与，的夹角为锐角，则t的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：与夹角为锐角，则且与不同向，即，即， 由，共线得，得， 故. 故选:D. 7．（2021·四川·高三阶段练习（理））在矩形中，，且，则（ ） A． B．5 C． D．4 【答案】A 【详解】 由，则，即. 又，则， 故. 故选：A. 8．（2021·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知是边长为2的正方形，为平面内一点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 是边长为2的正方形，则以点A为原点，直线AB，AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图： 则，设点， ， 于是得：， 当时，取得最小值， 所以的最小值是. 故选：B 二、填空题 9．（2021·全国·高一课时练习）已知向量，，.若，则与的夹角的大小为______. 【答案】## 【详解】 解：由题意得：， 设，则，即 故答案为： 10．（2021·陕西临渭·一模（理））若，且共线，则________. 【答案】 【详解】 因为共线，所以，即， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 11．（2021·江西·景德镇一中高一期中）已知点为坐标原点，向量，且，则的最小值为____________. 【答案】 【详解】 解：因为，且 则，即 而 当时， 故答案为：. 12．（2021·北京·大峪中学高一期中）如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是___________. 【答案】2 【详解】 解：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系， 则，，，，； ∴，，； ∴， ∴. 故答案为：2. 三、解答题 13．（2021·重庆市江津第五中学校高一期中）已知， (1)求； (2)设，的夹角为，求的值； (3)若向量与互相垂直，求的值 【答案】(1)； (2)； (3) 【解析】 (1) 因为，，所以. (2) 因为， 所以. (3) 由，可得， ， 因为向量与互相垂直， 所以， 即，解得：. 14．（2021·湖北·大冶市第一中学高一阶段练习）在平面直角坐标系中，已知. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值； （3）求与共线的单位向量. 【答案】（1）；（2）；（3）或 【详解】 （1），， ， ， ， ，解得； （2）， ， ， 解得. （3）设为与共线的单位向量， 则，解得或， 所以或 B应考能力 15．（2021·江西·高三阶段练习（理））已知向量，若，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，且，所以得， 即 则， 又，所以 即与的夹角为． 故选：B 16．（2021·云南·昆明市官渡区第一中学高二期中）已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 法一：因为在上，不妨设， 则（其中） 所以 ， 因为，所以 法二：如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立直角坐标系.则，，，，其中∠ABC=45°，设点，其中，， ∴ ∵ ∴ 故选：D. 17．（2021·山西·怀仁市第一中学校高三期中（理））已知平面向量满足，=1，=－2，，则的最大值为（ ） A．－1 B．－2 C． D． 【答案】D 【详解】 解：由，不妨设， 又，可设， 则， 又， ∴， ∴； ∴， 当且仅当或时取“=”； ∴的最大值为． 故选：D