6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示+6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 +6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 (精练）-【精讲精练】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）

6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 (精练） A学业基础 一、单选题 1．（2021·全国·高一课时练习）已知点，，向量，则向量等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设，则 所以，，即. 所以. 故选：A 2．（2021·全国·高一课时练习）已知两点，则与向量同向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为两点, 所以， 所以＝＝， 所以与向量同向的单位向量为， 故选：A. 3．（2021·江西·高三阶段练习（文））在等腰直角中，为斜边的中点，点为内一点（含边界），若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设，以为原点，，的方向为轴，轴的正方向建立直角坐标系，则.要使点为内一点（含边界），直线，，所以，即. 故选：D. 4．（2021·湖北宜城·高三阶段练习）如图，矩形与矩形全等，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 设，因为矩形与矩形全等，且， 所以，则， 所以， 故. 故选：B 5．（2021·内蒙古宁城·高三阶段练习（文））若，，，则（ ） A． B． C．2 D．-2 【答案】A 【详解】 解：因为，，所以， ，因为，所以，解得 故选：A 6．（2021·全国·高一课时练习）已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 点在线段的延长线上，又，. 设,则,, .选D. 7．（2021·浙江·兰溪市厚仁中学高二期中）如图，在矩形中，，，点在以点为圆心且与相切的圆上，.若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设圆的半径为，则， 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、、， ，，， 由，得， 所以，，解得，因此，. 故选：B. 8．（2021·海南·海口中学高二阶段练习）设向量，，，其中为坐标原点，，，若三点共线，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【详解】 由题设，，，A，B，C三点共线， ∴且，则，可得， ∴，当且仅当时等号成立. ∴的最小值为. 故选：A 二、填空题 9．（2021·全国·高一课时练习）设点，，．若，则的值为________． 【答案】15 【详解】 ，； ； ； 解得； ． 故答案为：15． 10．（2021·湖南·长沙一中高一期末）已知向量，，若与共线，则实数________． 【答案】 【详解】 ，， ， 由与共线，可知，， 解得， 故答案为：4 三、解答题 11．（2021·全国·高一课时练习）已知向量． （1）若，求的值； （2）若，求． 【答案】（1）；（2）5或． 【详解】 (1)因为，所以，解得． (2)因为，所以，即， 解得或． 当时，． 当时，． 综上，5或. 12．（2021·全国·高一课时练习）已知点，设，且. （1）求； （2）求满足的实数的值； （3）求向量的坐标. 【答案】（1）；（2）；（3）. 【详解】 由题意得. （1）. （2）因为，所以解得 （3）设O为坐标原点.因为，，所以. B应考能力 13．（2021·全国全国·模拟预测）如图，平面四边形中，，，，，，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】 法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系， 设，则，由，，则且， 又，，即， ∴， 由，有，解得，故. 法二：如图，过C作交AB的延长线于E，作交AD的延长线于F， ∴. 由，及，易知：B是线段AE的中点，于是. 由，，得，易知，， ∴，则，故，于是，又， ∴，即. 法三：设，由，，得，， 由，得，又，则. 又， ， ∴，于是，故. 故选：B. 14．（2021·安徽·宣城市励志中学高一阶段练习）“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形中，满足“勾3股4弦5”，且，为上一点，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】 由题意建立如图所示的直角坐标系， 因为，，则，，. 设，则，， 因为，所以， 解得， 由，得， 所以 解得， 所以. 故选：C. 15．（2021·全国·高一课时练习）已知向量，，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，且，则，所以，， ， 因此，， 当且仅当时，等号成立， 因此，的最